山东省威海市文登区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程有（）个
$(1) x^{2} = - 7$ （2） $\sqrt{2} x^{2} - x = \sqrt{3} x$ （3） $\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x} - 3 = 0$ （4） $3 x^{3} - x = 0$ （5） $x^{2} + x y - 3 = 0$

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 使代数式 $\frac{\sqrt{x}}{2 x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \neq \frac{1}{2}$ C、 $x \geq 0$ 且 $x \neq \frac{1}{2}$ D、一切实数

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3. 二次根式 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 、 $\sqrt{12}$ 、 $\sqrt{30}$ 、 $\sqrt{x + 2}$ 、 $\sqrt{5 x^{2}}$ 、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 中，最简二次根式有（）个.

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个

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4. 若x、y为非零线段的长，则下列说法不正确的是（　　）

A、若 $\frac{x}{7} = \frac{y}{3}$ ，则 $\frac{x + y}{x - y} = \frac{5}{2}$ B、若2x﹣5y=0，则 $\frac{x - 2 y}{y} = \frac{1}{2}$ C、若线段a：b=c：d，则 $\frac{a + b}{c + d} = \frac{b}{d}$ D、若线段a：b=c：d，则 $\frac{a + m}{b + m} = \frac{c}{d}$

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5. 下列四条线段中，不能成比例的是（）

A、a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B、a＝2，b＝2 $\sqrt{5}$ ，c＝ $\sqrt{5}$ ，d＝5 C、a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D、a＝1，b＝2，c＝2，d＝4

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6. 一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 用配方法解方程，配方结果是（）

A、 $2 (x - \frac{3}{4})^{2} - \frac{1}{8} = 0$ B、 $2 (x + \frac{3}{4})^{2} - \frac{1}{8} = 0$ C、 $(x - \frac{3}{4})^{2} - \frac{1}{8} = 0$ D、(x+ $\frac{3}{4}$ ) $^{2}$ - $\frac{1}{16}$ =-1

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7. 已知m、n是方程x²+3x﹣2=0的两个实数根，则m²+4m+n+2mn的值为（）

A、1 B、3 C、﹣5 D、﹣9

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8. 新冠肺炎传染性很强，曾有 $2$ 人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染 $x$ 人，经过两天传染后 $128$ 人患上新冠肺炎，则 $x$ 的值为（）

A、 $10$ B、 $9$ C、 $8$ D、 $7$

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9. 若 $\sqrt{3}$ 的整数部分为x，小数部分为y，则 $\sqrt{3} x - y$ 的值是（　　）

A、 $3 \sqrt{3} - 3$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、3

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10. 如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点E，若 $\frac{A F}{F D} = \frac{2}{3}$ ， AB＝6，则AE的长为（）

A、4 B、3 C、5 D、8

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11. 如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为（）米

A、3 B、30 C、4 D、5

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12. 如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：① $\frac{A N}{C N}$ ＝ $\frac{A M}{A B}$ ；② $\frac{A D}{D M}$ ＝ $\frac{A M}{M B}$ ；③ $\frac{A M}{M B}$ ＝ $\frac{A N}{C N}$ ；④ $\frac{A D}{A M}$ ＝ $\frac{A N}{A C}$ .其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若a＞0，c＜0，化简 $\sqrt{\frac{3 a^{2} b}{8 c}}$ ＝．

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14. 已知关于x的方程a（x+m）²+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x₁＝2，x₂＝﹣1，那么方程a（x+m+2）²+b＝0的解．

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15. 如图，已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为．

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16. 已知关于x的方程（k﹣1）x²﹣ $\sqrt{k}$ x＋2＝0有两个实数解，则k的取值范围为

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17. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+3）x+k²＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ＝﹣1，则k的值为．

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18. 如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝12，BC＝16，则四边形DECF的周长．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(3 \sqrt{18} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}) \div \sqrt{32}$

(2)、 $\sqrt{50} - (\sqrt{8} + \frac{2}{5} \sqrt{\frac{1}{2}}) + \sqrt{{(\sqrt{2} - 3)}^{2}}$

(3)、 $\frac{2}{b} \sqrt{a b} \cdot (- \frac{3}{2} \sqrt{a^{3} b}) \div (\frac{1}{3} \sqrt{\frac{b}{a}}) (a > 0)$

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20. 解下列方程：

(1)、2x²﹣4x﹣1＝0.

(2)、4（x＋2）²﹣9（x﹣3）²＝0

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21. 已知 $\frac{2 a}{b + c + d} = \frac{2 b}{a + c + d} = \frac{2 c}{a + b + d} = \frac{2 d}{a + b + c}$ =k，求k²-3k-4的值.

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22. 关于x的方程（k﹣1）x²﹣4x﹣1＝0，若方程两根x₁ ， x₂ ，满足x₁²＋x₂²﹣4x₁x₂＝1，求k的值．

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23. 已知： $▱$ ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 $x^{2} - m x + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$ 的两个实数根．

(1)、当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

(2)、若AB的长为2，那么 $▱$ ABCD的周长是多少？

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24. 为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系．

(1)、求月销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)、根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A出发向点C以1cm/s的速度运动，点Q同时从点C出发向点B以1cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动，当两个点都到达终点时停止运动.

(1)、经过几秒，△CPQ的面积为Rt△ABC的面积的 $\frac{1}{8}$ ？

(2)、经过s，点P在线段AB的垂直平分线上；经过s，点Q在∠BAC的平分线上.

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