山东省临沂市沂水县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若x＝3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（　　）

A、 $\sqrt{x - 2}$ B、 $\sqrt{2 - x}$ C、 $\sqrt{x - 4}$ D、 $\sqrt{- x}$

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2. 如图，在Rt△ABC中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若S₁＝4，S₂＝16，则S₃的值为（　　）

A、2 $\sqrt{5}$ B、6 C、12 D、20

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ C、 $\sqrt{8} \div 2 = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$

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4. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数为（　　）

A、120° B、100° C、80° D、60°

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5. 化简 $\frac{\sqrt{- m^{3}}}{m}$ 的结果为（　　）

A、 $\sqrt{m}$ B、﹣ $\sqrt{m}$ C、 $\sqrt{- m}$ D、 $- \sqrt{- m}$

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6. 在△ABC中，若AB＝4，BC＝6，AC＝2 $\sqrt{5}$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、△ABC是锐角三角形 B、△ABC是直角三角形且∠A＝90° C、△ABC是直角三角形且∠B＝90° D、△ABC是直角三角形且∠C＝90°

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7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，OH＝ $\frac{5}{2}$ ．则线段BD的长为（　　）

A、8 B、5 C、4 D、 $\frac{12}{5}$

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8. 已知a＝2+ $\sqrt{5}$ ， b＝2﹣ $\sqrt{5}$ ，则a²+b²的值为（　　）

A、14 B、16 C、18 D、20

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9. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝120°，OC＝4，则BC＝（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ B、5 C、4 $\sqrt{3}$ D、8

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10. 顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB//CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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11. 已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线l垂直于OA；（3）在直线l上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝ $\sqrt{13}$ ；③点C对应的数是 $\sqrt{13}$ ﹣2；④5＜AD＜6．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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12. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺，将它往前水平推送10尺时，即A'C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高，若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　）

A、14.5尺 B、15尺 C、15.5尺 D、16尺

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13. 如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）

A、AG平分∠DAB B、AD=DH C、DH=BC D、CH=DH

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14. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE⊥BF，若BE＝ $\frac{3}{2}$ ，则AF的长是（　　）

A、2 B、 $\frac{\sqrt{17}}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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二、填空题

15. 计算； $\sqrt{3} \times$ （ $- \frac{\sqrt{12}}{3}$ ）＝．

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16. 平面直角坐标系中有点A（﹣2，4），则它到坐标原点的距离为 .

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17. 如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为3cm²和6cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm² ．

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18. 如图所示，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝3，则EF的长为．

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19. 如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，BC＝3 $\sqrt{3}$ ，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ +2 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{2}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{10}}{\sqrt{5}}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{3}}$ × $\sqrt{12}$ ．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝10，BC＝6，AD＝7，AC⊥BC．求AC，CD的长．

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22. 如图，在一条东西走向河流的一侧有村庄C；河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．

(1)、问CH是否与AB垂直？请通过计算加以说明；

(2)、求新路CH比原路CA少多少千米？

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23. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么这个三角形的面积S＝ $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝9，b＝7，c＝8．

(1)、求△ABC的面积；

(2)、设AB边上的高为h₁ ， AC边上的高为h₂ ，求h₁+h₂的值．

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ∥AC，且BQ＝CP，连接PD，PQ，AQ．

(1)、求证：△PDC≌△QAB；

(2)、若PA平分∠DPQ，求证：四边形AQPD为菱形．

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25. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE，BE，且BE⊥AE，

(1)、求证：BE平分∠ABC；

(2)、若∠DAB＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．

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26. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，点Q是正方形外的一点，BQ＝BP且BQ⊥BP，连接AP，CQ．

(1)、如图1，求证：△ABP≌△CBQ；

(2)、如图，延长AP交直线CQ于点E．
①如图2，求证：AE⊥CQ；
②如图3，若△ABP为等边三角形，判断△PCE的形状，并说明理由．

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