山东省临沂市兰山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x}}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≥0 B、x≠1 C、x≥0且x≠-1 D、x＞0

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2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A、2，3，4 B、7，24，25 C、6，8，10 D、9，12，15

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3. 下列根式中能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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4. 若▱ABCD的周长为28cm，△ABC的周长为20cm，则AC的长为（）

A、8cm B、6cm C、4cm D、3cm

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5. 如图，▱ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，若顶点C坐标是（4，2），BC=7，则顶点D的坐标是（）

A、（3，-2） B、（-3，2） C、（5，-2） D、（3，-5）

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8， $B C = 4$ ，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分 $△ A F C$ 的面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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7. 若一个三角形的三边长分别是 $2 \sqrt{3} c m ， \sqrt{27} c m ， \sqrt{12} c m ，$ 则此三角形的周长为（）

A、 $6 \sqrt{3} c m$ B、 $7 \sqrt{3} c m$ C、 $8 \sqrt{3} c m$ D、 $11 \sqrt{3} c m$

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8. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AH=8，则BC的长是（）

A、21 B、21或6 C、21或9 D、15

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9. 如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边是6，小正方形的边长是2，则大正方形的面积是（）

A、121 B、144 C、196 D、100

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10. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．
①∠DAF=45° ②△ABE≌△ACD ③AD平分∠EDF ④ $B E^{2} + D C^{2} = D E^{2}$

A、4 B、3 C、2 D、1

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11. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，P是对角线 $A C$ 上一动点，过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E. $P F ⊥ A B$ 于点F.若菱形 $A B C D$ 的周长为20，面积为24，则 $P E + P F$ 的值为（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、6 D、 $\frac{48}{5}$

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12. 如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（）

A、15cm B、16cm C、17cm D、18cm

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二、填空题

13. 计算： ${(\sqrt{3} + 2)}^{2020} {(\sqrt{3} - 2)}^{2021} =$ ．

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14. 计算： $\sqrt{\frac{5 a^{2}}{6}} =$ ．

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15. 已知等边三角形的边长为2cm，则它的面积为．

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16. 三角形一条中位线所截成的新三角形与原三角形周长之和等于30cm，则原三角形周长为．

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17. 如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，已知AC=24，BD=10，则BC边上的高DE等于．

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18. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为.

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三、解答题

19. 计算题：

(1)、 $(\sqrt{24} + \sqrt{\frac{1}{2}}) - 2 \sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6}$

(2)、 $\sqrt{80} + \sqrt{45} - 3 \sqrt{8} + \sqrt{72}$

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20. 已知，如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=3cm，BC=5cm，求FC的长．

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21. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形.

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22. 如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH，当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，并说明理由．

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23. 如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=10米，CD=6米，求这块草地的面积．（结果保留整数）

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24. 阅读材料，解答问题。
例：若代数式 $\sqrt{{(2 - a)}^{2}} + \sqrt{{(a - 4)}^{2}}$ 的值是常数2，求a的取值范围．
分析：原式= $| a - 2 | + | a - 4 |$ ，而 $| a |$ 表示数a在数轴上的对应点到原点的距离， $| a - 2 |$ 表示数a在数轴上的对应点到数2的对应点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
解：原式= $| a - 2 | + | a - 4 |$ 在数轴上，分别讨论数a表示的点在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间，在数4表示的点右边，可得a的范围应是2≤a≤4．

(1)、此例题的解答过程用了哪些数学思想？请举例．

(2)、化简 $\sqrt{{(7 - a)}^{2}} + \sqrt{{(a - 10)}^{2}}$ ．

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25. 小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形ABCD和平行四边形HEFG（如图1），且BC，EF在一条直线上，点D落在边HE上．经小明测量，发现此时B、D、G三个点在一条直线上，∠F=67.5°，DG=2．

(1)、求HG的长度；

(2)、设BC的长度为a，CE=；（用含a的代数式表示）

(3)、小明接着探究，在保证BC、EF位置不变的前提条件下，从点A向右推动正方形，知道四边形EFGH刚好变为矩形时停止推动（如图2），若此时 $D E^{2} = 4 (\sqrt{2} - 1)$ ，求BF的长度．

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