山东省聊城市高唐县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数﹣2， $\sqrt{7}$ ， 3.1415926， $\frac{1}{7} ， \sqrt{0.25}$ ， ﹣π＋1，0.1010010010001中，无理数有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 8的立方根是（　　）

A、2 $\sqrt{2}$ B、±2 C、±2 $\sqrt{2}$ D、2

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{125} = \pm 5$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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4. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）

A、如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B、如果a²=b²－c² ，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90° C、如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形 D、如果a²︰b²︰c²=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形

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5. 如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2，1，2，3，则表示3﹣ $\sqrt{2}$ 的点P应落在线段（）

A、AO上 B、OB上 C、BC上 D、CD上

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6. 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若按照图中所标注的数据，则△ABC的周长是（）

A、15＋3 $\sqrt{5}$ B、15 C、20 D、23

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7. 已知 $a < b$ ，下列式子不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $\frac{1}{2} a + 1 < \frac{1}{2} b + 1$ D、 $m a > m b$

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8. 不等式 $3 x - 1 > x + 1$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > 4 (x - 1) \\ x < m \end{matrix}$ 的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）

A、m=3 B、m＞3 C、m＜3 D、m≥3

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10. 如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于（）

A、66° B、60° C、57° D、48°

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11. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， H$ 为 $B C$ 中点， $A C = 6 ， B D = 8$ .则线段 $O H$ 的长为：（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、5

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12. 如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为（）

A、20 B、24 C、25 D、26

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二、填空题

13. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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14. 若 $| x - 2 | + \sqrt{x + y} = 0$ ，则 $- \frac{1}{2} x y =$ .

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15. 如图所示，点D、E分别是 $△ A B C$ 的边AB、AC的中点，连接BE，过点C做 $C F / / B E$ ，交DE的延长线于点F，若 $E F = 3$ ，则DE的长为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为．

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17. 对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5，根据上面的材料回答下列问题：若 $m i n {\frac{2 x - 3}{2} ， \frac{x + 2}{3}} = \frac{x + 2}{3}$ 时，则x的取值范围是

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

(2)、 $- 2^{2} \div \sqrt{4} + \sqrt{5} - | 2 - \sqrt{5} |$

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19. 解不等式（组）

(1)、解不等式 $\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} \geq \frac{1}{2} x$ ，并在数轴上表示其解集．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < x + 4 \\ \frac{2}{3} x - \frac{3 x + 1}{2} \leq \frac{1}{3} \end{array}$

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20. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

(1)、在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)、在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

(3)、在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.

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21. 阅读理解.
∵ $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{5}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{5}$ ＜3.

∴1＜ $\sqrt{5}$ ﹣1＜2

∴ $\sqrt{5}$ ﹣1的整数部分为1，

∴ $\sqrt{5}$ ﹣1的小数部分为 $\sqrt{5}$ ﹣2.

解决问题：已知a是 $\sqrt{17}$ ﹣3的整数部分，b是 $\sqrt{17}$ ﹣3的小数部分.

(1)、求a，b的值；

(2)、求（﹣a）³+（b+4）²的平方根，提示：（ $\sqrt{17}$ ）²＝17.

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22. 在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

(1)、求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(2)、根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

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23. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 $E F ⊥ A C$ ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.

(1)、若 $O E = \frac{3}{2}$ ，求EF的长；

(2)、判断四边形AECF的形状，并说明理由.

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24. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

(1)、求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)、当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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25. 如图（1）（2），四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上的一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．

(1)、如图（1），当点E在AB边的中点位置时；
①猜想DE与EF满足的数量关系是　　；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是　　；
③请证明上述的两个猜想．

(2)、如图（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找一点N，使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．

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