山东省菏泽市牡丹区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3}$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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2. 下列四个美丽的图案，是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 以下命题的逆命题为真命题的是（）

A、对顶角相等 B、同旁内角互补，两直线平行 C、若a=b，则a²=b² D、若a＞0，b＞0，则a²+b²＞0

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4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A、△ABC 的三条中线的交点 B、△ABC 三边的垂直平分线的交点 C、△ABC 三条角平分线的交点 D、△ABC 三条高所在直线的交点

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5. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A、50° B、80° C、50°或80° D、40°或65°

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6. 用反证法证明三角形中至少有一个内角大于或等于60时，应先假设（　　）

A、有一个内角小于60° B、每一个内角都小于 $6 0^{°}$ C、有一个内角大于61° D、每一个内角都大于60°

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7. 某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最多可以打（）

A、8折 B、7折 C、7.5折 D、8.5折

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8. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、65°

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9. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）

A、x≥4 B、4≤x＜7 C、4＜x≤7 D、x≤7

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10. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD＝90°；③BE+DC＝DE；④BE²+DC²＝DE² ，其中一定正确的是（　　）

A、①③ B、①②④ C、①②③④ D、②④

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二、填空题

11. 若实数x ， y满足 $| x - 4 |$ ＋ $\sqrt{y - 8}$ =0，则以x ， y的值为边长的等腰三角形的周长为．

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12. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm

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13. 在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积．

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14. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为.

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15. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 2 x - 3 < 1 \end{array}$ 有4个整数解，则a的取值范围是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ， AB于点M ， N ，再分别以点M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交边BC于点D ，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．

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17. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b ，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是．

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18. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝时，△AOP为等腰三角形．

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三、解答题

19.

(1)、解不等式 $\frac{1}{2} x - 1 \leq \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$ ，并把它的解果在数轴上示出来．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 1 \\ \frac{x - 1}{2} \geq 2 x - 4 \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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20. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要贿进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，420元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器村共40套，且支出不超过12000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

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21. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．

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22. 已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（ 1 ）作△ABC关于点O成中心对称的△A₁B₁C₁；
（ 2 ）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂；
（ 3 ）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并求出这个最小值（不写解答过程，直接写出结果）．

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23. 如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 的中点，点E在 $A D$ 上．

(1)、求证： $B E = C E$ ；

(2)、如图②，若 $B E$ 的延长线交 $A C$ 于点F ，且 $B F ⊥ A C$ ，垂足为F ， $∠ B A C = 45 °$ ，其他条件不变．求证： $B C = A E$ ．

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24.

(1)、如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角的度数 ▲ ；线段OD的长为 ▲ ．
②求∠BDC的度数；

(2)、如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

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