山东省滨州市博兴县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =2 B、（ $\sqrt{2}$ ）²=4 C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{5}$ = $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{2}$ =3

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2. 如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a > \frac{1}{2}$ D、 $a \geq \frac{1}{2}$

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3. 若五个 $△ A B C$ 的边角分别满足下列条件：① $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ ；② $a ： b ： c = 1 ： \sqrt{2} ： 3$ ；③ $∠ A = ∠ B - ∠ C$ ；④ $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 3 ： 4$ ；⑤ $a^{2} + c^{2} = b^{2}$ ，则直角三角形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 计算 $4 \sqrt{\frac{1}{2}} +$ $3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{8}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

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5. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）

A、四条边相等，四个角相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分

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6. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法：①当 $A B = B C$ 时，它是矩形；② $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形；③当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是菱形；④当 $A C = B D$ 时，它是正方形.其中正确的有（）

A、①② B、②④ C、③④ D、②

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7. 已知a= $\sqrt{2} - 1$ ，b= $\sqrt{2} + 1$ ，则a²+b²的值为（）

A、8 B、1 C、6 D、 $4 \sqrt{2}$

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8. 已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)²＋ $\sqrt{b - 8}$ ＋｜c-10｜＝0，那么下列说法中不正确的是（）

A、这个三角形是直角三角形 B、这个三角形的最长边长是10 C、这个三角形的面积是48 D、这个三角形的最长边上的高是4.8

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9. $△ A B C$ 中 $A C = 13$ ， $A B = 15$ ，高 $A D = 12$ ，则BC的长为（）

A、14 B、14或4 C、4 D、无法确定

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10. 如图， $△$ ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则 $△$ CDE的周长为（）

A、11 B、17 C、18 D、16

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11. 如图，矩形纸片ABCD中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则EF的长等于（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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12. 在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为 $7 c m^{2}$ ，则所有正方形的面积和为（）

A、 $7 c m^{2}$ B、 $14 c m^{2}$ C、 $21 c m^{2}$ D、 $28 c m^{2}$

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x + 2}} - \sqrt{3 - x}$ 中自变量x的取值范围是.

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14. 若 $\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $5 \sqrt{a + 1}$ 能够合并，则a= ．

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15. 一个直角三角形的三边为3，4，x，则x= ．

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16. 如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP=

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17. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{(a + 1)^{2}} + \sqrt{(b - 1)^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果是．

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18. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，且 $B A = 3$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ 是斜边 $B C$ 上的一个动点，过点 $D$ 分别作 $D M ⊥ A B$ 于点 $M$ ， $D N ⊥ A C$ 于点 $N$ ，连接 $M N$ ，则线段 $M N$ 的最小值为．

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19. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 40 °$ ，以 $A B$ 为边作正方形 $A B D E$ ，连接 $C E$ ，则 $∠ A E C =$ .

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、 $\sqrt{6} \div \sqrt{\frac{1}{3}} - | 4 - 3 \sqrt{2} | + {(\sqrt{5} + 1)}^{0}$

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22. 如图，四边形ABCD中， $A B = 4 c m$ ， $B C = 3 c m$ ， $C D = 12 c m$ ， $D A = 13 c m$ ， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，求四边形ABCD的面积.

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别是AD、BC上的点，且 $D E = B F$ ，分别过点E、F作 $E G ⊥ B D$ 、 $F H ⊥ B D$ ，垂足分别为G、H，连接EH、FG，求证： $E H / / F G$ ．

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24. 已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且 $A F = \frac{1}{4} A D$ ，求证： $C E ⊥ E F$ ．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F ．

(1)、求证：四边形ADCF是菱形；

(2)、若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．

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26. 阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) \times (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{2} - 1$

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

请回答下列问题：

(1)、归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．① $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ ；② $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}} =$ ．

(2)、应用：求 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{9}}$ 的值；

(3)、拓展： $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} - \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{9} - \sqrt{7}} =$ ．（直接写出答案）

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