北师大版备考2022中考数学二轮复习专题5 一次方程（组）

试卷更新日期：2022-03-29 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列等式的变形中，正确的是（）

A、如果 $\frac{a}{2 c} = \frac{b}{2 c}$ ，那么a＝b B、如果a＝b，那么 $\frac{a}{2 c + 1} = \frac{b}{2 c + 1}$ C、如果ax＝ay，那么x＝y D、如果m＝n，那么 $\frac{m}{c^{2} - 4} = \frac{n}{c^{2} - 4}$

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2. 程大位《直指算法统宗》趣题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（）

A、 $\frac{x}{3} + 3 (100 - x) = 100$ B、 $\frac{x}{3} - 3 (100 - x) = 100$ C、 $3 x - \frac{100 - x}{3} = 100$ D、 $3 x + \frac{100 - x}{3} = 100$

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3. 方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（）

A、2个 B、3个 C、5个 D、无穷多个

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4. 自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）

A、2300千米 B、2400千米 C、2500千米 D、2600千米

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5. 已知a、b、c满足 $3 a + 2 b - 4 c = 6$ ， $2 a + b - 3 c = 1$ ，若a、b、c都为非负数，设 $y = 3 a + b - 2 c$ ，求y的取值范围（）

A、 $y \geq - 3$ B、 $y \geq 3$ C、 $3 \leq y \leq 24$ D、 $y \geq 0$

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6. 如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，长的一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$ ，短的一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{5}$ ，已知两根铁棒长度的和是55cm，此时木桶中水的深度是（）。

A、25cm B、20cm C、30cm D、35cm

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7. 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在 $100$ 元（不含 $100$ 元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在 $100$ 元（含 $100$ 元）以上， $350$ 元（不含 $350$ 元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在 $350$ 元（含 $350$ 元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元

A、 $288$ B、 $296$ C、 $312$ D、 $320$

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8. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，则关于方程组 ${\begin{matrix} a_{1} (x + 1) + 2 b_{1} (y - 1) = 3 c_{1} \\ a_{2} (x + 1) + 2 b_{2} (y - 1) = 3 c_{2} \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 7 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 13 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 7 \end{matrix}$

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9. 规定： $f (x) = | x + 2 |$ ， $g (x) = | x - 4 |$ ，例如 $f (- 4) = | - 4 + 2 | = 2$ ， $g (- 4) = | - 4 - 4 | = 8$ ，下列结论中，
（1）能使 $f (x) = 5$ 成立的x的值为3或-7；（2）若x<-2，则 $f (x) + g (x) = 2 - 2 x$ ；（3）若 $f (x) + g (y) = 0$ ，则2x-3y=-16；（4）式子 $f (x - 1) + g (x + 1)$ 的最小值是4.正确的是（）

A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（1）（3）（4） D、（1）（2）（3）（4）

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10. 将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S₁和S₂ ．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S₁与S₂的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）

A、 b= a B、 b= C、 b= D、 b=

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二、填空题（每空2分，共18分）

11. 关于x的方程kx²﹣4x﹣ $\frac{2}{3}$ =0有实数根，则k的取值范围是 .

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12. 关于x的方程mx²+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）

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13. 对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则 $\frac{1}{3}$ ※b= ．

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14. 若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则 $\frac{5 x^{2} + 2 y^{2} - z^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2} - 10 z^{2}}$ 的值等于．

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15. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于

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16. 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球个

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17. 如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=2EC，那么阴影部分的面积是。

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18. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是（用含n的代数式表示）．

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三、计算题（30分）

19. 代数计算

(1)、求值： $(\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) \div (- \frac{1}{6}) \times | - 2 + {(- 3)}^{2} |$

(2)、化简：5x（x²+2x+1）-（2x+3）（x-5）

(3)、分解：（m²-1）²-6（m²-1）+9；

(4)、求解： ${\begin{array}{l} 5 x - 6 = - \frac{5}{6} + 7 y \\ \frac{x}{3} = \frac{1 + y}{2} \end{array}$

(5)、求解：4-3|2x-1|=1；

(6)、求解：|x-|2x+1||=3．

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四、作图题（12分）

20. 如图，已知A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)是平面直角坐标系中三点，且a，b满足 $| a - b | + a^{2} - 6 a + 9 = 0$ .c<3

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、若△ABC的面积为6.
①在图中画出△ABC；

②若△ABP与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标；

(3)、已知∠MAB = ∠ABC，BM = AC，若满足条件的M点有且只有两个，直接写出此时c的取
值范围.

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五、解答题（共36分）

21. 小颖家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做；则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公司？

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22. 某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：

购票张数

1～30张

31～60张

60张以上

每张票的价格

15元

12元

10元

原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？

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23. 数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，如： $| - 3 | = 3$ ， $| x |$ ：表示数 $x$ 的点到原点的距离。同样的， $| x - 3 |$ ：表示数 $x$ 的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题：

①当 $x = 5$ 时， $| x - 3 |$ 表示什么意思？；

②若 $| x - 3 | = 5$ ，则 $x =$ ；

③若 $| x - 2 | + | x + 3 | = 7$ ，则 $x$ 的值是；

④求使 $| x - 4 | + | x + 1 |$ 的值最小的所有符合条件的整数 $x$ .

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24. 某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）

备选体育用品

篮球

排球

羽毛球拍

单价（元）

50

40

25

(1)、若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？

(2)、若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）

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25. 如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的有理数分别是2k-4和-2k+4，且k为最大的负整数．点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q从点C出发，以每秒l个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t秒，当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动，

(1)、直接写出A、B、C三点所代表的数值；A：B：C：

(2)、当t为何值时，P到点A与点Q的距离相等；

(3)、当t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．

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购票张数	1～30张	31～60张	60张以上
每张票的价格	15元	12元	10元

备选体育用品	篮球	排球	羽毛球拍
单价（元）	50	40	25