广东省广州市2022届高三数学一模试卷

试卷更新日期:2022-03-28 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知集合A={xZ|1x1}B={x|0x2} , 则AB的子集个数为( )
    A、2 B、3 C、4 D、6
  • 2. 若复数z=21+i , 则|zi|=(   )
    A、2 B、5 C、4 D、5
  • 3. 甲,乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则下列结论正确的是(   )

    A、在这5天中,甲,乙两人加工零件数的极差相同 B、在这5天中,甲,乙两人加工零件数的中位数相同 C、在这5天中,甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数 D、在这5天中,甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
  • 4. 曲线y=x3+1在点(1a)处的切线方程为(   )
    A、y=3x+3 B、y=3x+1 C、y=3x1 D、y=3x3
  • 5. (x+3y)(x2y)6的展开式中x5y2的系数为(   )
    A、60 B、24 C、-12 D、-48
  • 6. 若函数y=f(x)的大致图象如图,则f(x)的解析式可能是(   )

    A、f(x)=x2exe2x+1 B、f(x)=e2x+1x2ex C、f(x)=x2exe2x1 D、f(x)=e2x1x2ex
  • 7. 设抛物线Ey2=8x的焦点为F,过点M(40)的直线与E相交于A,B两点,与E的准线相交于点C,点B在线段AC上,|BF|=3 , 则BCFACF的面积之比SBCFSACF=( )
    A、14 B、15 C、16 D、17
  • 8. 若正实数a,b满足a>b , 且lnalnb>0 , 则下列不等式一定成立的是(   )
    A、logab<0 B、a1b>b1a C、2ab+1<2a+b D、ab1<ba1

二、多选题

  • 9. 已知直线lx+y2=0与圆C(x1)2+(y+1)2=4 , 则(   )
    A、直线l与圆C相离 B、直线l与圆C相交 C、圆C上到直线l的距离为1的点共有2个 D、圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
  • 10. 将函数y=sin2x的图象向右平移φ个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是(   )
    A、φ=π4 , 则y=f(x)是偶函数 B、φ=π4 , 则y=f(x)在区间[0π2]上单调递减 C、φ=π2 , 则y=f(x)的图象关于点(π20)对称 D、φ=π2 , 则y=f(x)在区间[0π2]上单调递增
  • 11. 在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2AA1=3AD=4 , 则下列命题为真命题的是( )
    A、若直线AC1与直线CD所成的角为φ , 则tanφ=52 B、若经过点A的直线l与长方体所有棱所成的角相等,且l与面BCC1B1交于点M,则AM=29 C、若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ,则sinθ=33 D、若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为μ , 则sinμ=63
  • 12. 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础,著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段(1323) , 记为第1次操作:再将剩下的两个区间[013][231]分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第2次操作:;每次操作都在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段;操作过程不断地进行下去,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为φ(n) , 则(   )
    A、φ(n+1)φ(n)=32 B、ln[φ(n)]+1<0 C、φ(n)+φ(3n)>2φ(2n) D、n2φ(n)64φ(8)

三、填空题

  • 13. 若sinα=35α(π2π) , 则tanα=.
  • 14. 已知菱形ABCD的边长为2,ABC=60° , 点P在BC边上(包括端点),则ADAP的取值范围是.
  • 15. 已知三棱锥PABC的棱AP,AB,AC两两互相垂直,AP=AB=AC=23 , 以顶点P为球心,4为半径作一个球,球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧,则最长弧的弧长等于.
  • 16. 如图,在数轴上,一个质点在外力的作用下,从原点O出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位,共移动6次,则事件“质点位于-2的位置”的概率为.

四、解答题

  • 17. 在等比数列{an}中,a1a2a3分别是下表第一,二,三行中的某一个数,且a1a2a3中的任何两个数不在下表的同一列.


    第一列

    第二列

    第三列

    第一列

    3

    2

    3

    第二列

    4

    6

    5

    第三列

    9

    12

    8

    (1)、写出a1a2a3 , 并求数列{an}的通项公式;
    (2)、若数列{bn}满足bn=an+(1)nlog2an , 求数列{bn}的前n项和Sn.
  • 18. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为(12a2b2)sinC.
    (1)、证明:sinA=2sinB
    (2)、若acosC=32b , 求cosA.
  • 19. 如图,在五面体ABCDE中,AD平面ABC,AD//BEAD=2BEAB=BC.

    (1)、求证:平面CDE平面ACD;
    (2)、若AB=3AC=2 , 五面体ABCDE的体积为2 , 求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.
  • 20. 人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据,并利用这些数据处理事务和做出决策,某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.

    月份x

    1

    2

    3

    4

    5

    销售量y(万件)

    4.9

    5.8

    6.8

    8.3

    10.2

    该公司为了预测未来几个月的销售量,建立了y关于x的回归模型:y^=u^x2+v^.

    参考公式:对于一组数据(x1y1)(x2y2)(xnyn) , 其回归直线y^=b^x+a^的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^=i=1n(xix¯)(yiy¯)i=1n(xix¯)2a^=y¯b^x¯.

    (1)、根据所给数据与回归模型,求y关于x的回归方程(u^的值精确到0.1);
    (2)、已知该公司的月利润z(单位:万元)与x,y的关系为z=24x5y+2x , 根据(1)的结果,问该公司哪一个月的月利润预报值最大?
  • 21. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(20)B(20) , 点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为34 , 点M的轨迹为曲线C.
    (1)、求C的方程;
    (2)、已知点F(10) , 直线lx=4与x轴交于点D,直线AM与l交于点N,是否存在常数λ,使得MFD=λNFD?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
  • 22. 已知函数f(x)=ex+sinxcosxf'(x)f(x)的导数.
    (1)、证明:当x0时,f'(x)2
    (2)、设g(x)=f(x)2x1 , 证明:g(x)有且仅有2个零点.