2022年初中数学浙教版九年级下册第三章三视图与表面展开图 能力阶梯训练——普通版
试卷更新日期：2022-03-27 类型：单元试卷
一、单选题
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1. 如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
2. 下图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“御”字所在面的相对面上的字是（ ）
A、射 B、乐 C、数 D、礼3. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A、7.8米 B、3.2米 C、2.30米 D、1.5米4. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 等于（ ）
A、4.5m B、6m C、7.5m D、8m5. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（ ）
A、5cm B、10cm C、12cm D、13cm7. 如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、68. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（ ）
A、8cm B、7cm C、6cm D、5cm9. 某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝ ；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C ， E ， B ， F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A、15 m B、（15 +6）m C、（12 +6）m D、15m10. 如图，线段 ，点 、 在 上， .已知点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 向点 移动，到达点 后停止移动，在点 移动过程中作如下操作：先以点 为圆心， 、 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点 的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为 .则 关于 的函数图象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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11. 若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是 ．12. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 个小立方块搭成的．
13. 如图，圆锥的底面半径 为 ，高 为 ，则圆锥的侧面积为 ．
14. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为.
15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 为 ，扇形的圆心角 ，则圆锥的底面圆半径 为 .
16. 一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为cm3.三、综合题
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17. 用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．
（从正面看） （从上面看）
(1)、请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；(2)、搭建这个几何体最少要用a=个小立方块，最多用b=个小立方块；(3)、在（2）的条件下，若有理数x，y满足 ， ，且 ，求 的值．18. 如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.
(1)、请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.(2)、若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.19. 如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，求xy的值．
20. 如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．
(1)、在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．(2)、若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．21. 小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度．
22. 【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
(1)、已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；(2)、如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；(3)、无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．23. 长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
24. 测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 ，点O是正方形 的中心 垂直于地面，是正四棱锥 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 表示.
(1)、测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 的边长为 ，金字塔甲的影子是 ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.(2)、测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 边长为 ，金字塔乙的影子是 ， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.