浙江省湖州市吴兴区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-03-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列是二元一次方程的是（）

A、 $y + \frac{1}{2} x$ B、 $\frac{x + y}{3} - 2 y = 0$ C、 $x = \frac{2}{y} + 1$ D、 $x^{2} + y = 0$

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3. 在下列代数式中，次数为3的单项式是（）

A、xy² B、x³+y³ C、x³y D、3xy

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4. 计算 ${(- 2 x^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 2 x^{5}$ B、 $- 8 x^{6}$ C、 $- 2 x^{6}$ D、 $- 8 x^{5}$

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5. 要使等式（x-2y）²+A=（x+2y）²成立，代数式A应是（）

A、4xy B、-4xy C、8xy D、-8xy

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6. 已知 ${\begin{array}{l} a + 2 b = 4 \\ 3 a + 2 b = 8 \end{array}$ ,则a+b等于（）

A、2 B、 $\frac{8}{3}$ C、3 D、1

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7. 如果 $(x + 1) (2 x + m)$ 的乘积中不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 0.5$ D、0.5

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8. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线 m、n 上，测得 $∠ α = 120 °$ ，则 $∠ β$ 的度数是（）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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9. 下列说法错误的个数是（）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 矩形 $A B C D$ 内放入两张边长分别为 $a$ 和 $b (a > b)$ 的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为 $S_{1}$ ；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为 $S_{2}$ ；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为 $S_{3}$ .已知 $S_{1} - S_{3} = 3$ ， $S_{2} - S_{3} = 12$ ，设 $A D - A B = m$ ，则下列值是常数的是（）

A、 $m a$ B、 $m b$ C、 $m$ D、a+b

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{3} - x^{2} - x =$ .

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12. 用科学记数法表示： $0.00000023 =$ .

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13. 若 $10^{m} = 5$ ， $10^{n} = 3$ ，则 $10^{2 m - 3 n}$ 的值是.

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14. 若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的两边分别平行，且 $∠ 1 = (2 x + 10) °$ ， $∠ 2 = (3 x - 20) °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为.

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15. 老师有 ${(n + 5)}^{2} - {(n - 1)}^{2}$ 个礼物（其中 $n \geq 1$ ，且n为整数）.现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③ $n + 2$ 个；④ $6 n + 8$ 个，可以是班级的同学个数的是.

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16. 定义一种新的运算： $a ☆ b = 2 a - b$ ，例如： $3 ☆ (- 1) = 2 \times 3 - (- 1) = 7$ ，那么

(1)、若 $(- 2) ☆ b = - 16$ ，那么 $b =$ ；

(2)、若 $a ☆ b = 0$ ，且关于x，y的二元一次方程 $(a - 1) x + b y + 5 - 2 a = 0$ ，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为.

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三、解答题

17. 计算： $| - 3 | - {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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18. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ 3 x + y = 10 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 8 \\ 6 x + 7 y = - 1 \end{array}$

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19. 先化简，再求值： $a (a - 2 b) + 2 (a + b) (a - b) + {(a + b)}^{2}$ ，其中 $a = - \frac{1}{2} ， b = 1$ .

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20. 如图，在每个小正方形边长为1方格纸中， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸格点上.将 $△ A B C$ 向左平移2格，再向上平移4格.

(1)、请在图中画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、再在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的高 $C^{'} D^{'}$ ，并求出 $△ A B C$ 在整个平移过程中线段 $A C$ 扫过的面积.

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21. 如图，已知点 $C$ ， $D$ 在直线 $B Q$ 上， $B Q // G E$ ， $A F // D E$ ， $∠ 1 = 50 °$ .

(1)、求 $∠ A F G$ 的度数；

(2)、若 $A Q$ 平分 $∠ F A C$ ，交 $B C$ 于点 $Q$ ，且 $∠ Q = 15 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数.

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22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆 $A$ 型汽车、3辆 $B$ 型汽车的进价共计80万元；3辆 $A$ 型汽车、2辆 $B$ 型汽车的进价共计95万元.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)、若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案.

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23. 实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有 $a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} = (a + 2 b) (a + b)$ 或 $(a + 2 b) (a + b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ .

探索问题：

(1)、选取图①所示的正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图②的长方形，计算图②的面积，并写出相应的等式；

(2)、试借助拼图的方法，把二次三项式 $2 a^{2} + 5 a b + 2 b^{2}$ 分解因式，并把所拼的图形画在方框内.

(3)、小明同学又用了 $x$ 张边长为 $a$ 的正方形， $y$ 张边长为 $b$ 的正方形， $z$ 张边长为 $a$ ， $b$ 的长方形纸片拼出了一个面积为 $(25 a + 7 b) (18 a + 45 b)$ 的长方形，那么 $x + y + z$ 的值为.

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24. 已知 $A M / / C N$ ， $B$ 平面内一点， $A B ⊥ B C$ 于 $B$ .

(1)、如图1，直接写出 $∠ A$ 和 $∠ C$ 之间的数量关系；

(2)、如图2，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A M$ 于点 $D$ ，求证： $∠ A B D = ∠ C$ ；

(3)、如图3，在（2）问的条件下，点 $E$ 、 $F$ 在 $D M$ 上，连接 $B E$ ， $B F$ ， $C F$ ， $B F$ 平分 $∠ D B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ，若 $∠ F C B + ∠ N C F = 180 °$ ， $∠ B F C = 5 ∠ D B E$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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