浙江省杭州市萧山区城区六校2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-03-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）

A、0.65×10^﹣⁵ B、65×10^﹣⁷ C、6.5×10^﹣⁶ D、6.5×10^﹣⁵

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2. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（）

A、①、②、③ B、②、③、④ C、③、④、⑤ D、①、②、⑤

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3. 如图，下列条件能判断a//b的有（）

A、∠2＝∠4 B、∠1+∠2＝180° C、∠1＝∠3 D、∠2+∠3＝180°

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4. 下列计算中，错误的是（）

A、（a²）³÷a⁴＝a² B、 $(- \frac{5}{2} x^{2}) \cdot (- 2 x) = 5 x^{3}$ C、（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a²﹣b² D、（x﹣1）（x+3）＝x²+2x﹣3

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5. 如果（2a^mb^m+n）³＝8a⁹b¹⁵成立，则（）

A、m＝3，n＝2 B、m＝2，n＝3 C、m＝2，n＝5 D、m＝6，n＝2

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6. 某地响应国家号召，实施退耕还林政策.退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km².退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%.设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm² ，林地面积为ykm² ，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ y = 30 % x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x = 30 % y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x - y = 30 % \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ y - x = 30 % \end{array}$

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7. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A、20° B、30° C、45° D、50°

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8. 若3y﹣2x+2＝0，则9^x÷27^y的值为（）

A、9 B、﹣9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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9. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{matrix} x + m y = 7 ① \\ m x - y = 2 + m ② \end{matrix}$ ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 $m$ 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 5 \\ y = 4 \end{matrix}$

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10. 在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动.如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进.那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（）

A、16 B、20 C、24 D、32

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二、填空题

11. ${(a - 2 b)}^{2} =$ .

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12. 已知二元一次方程3x+2y=4，用含x的式子表示y：.

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13. 已知（x﹣9）与（x+p）的乘积中不含x的一次项，则常数p的值为.

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14. 在直角三角形ABC中，AB＝8，将直角三角形ABC沿BC所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF，此时，EG＝3，则图中阴影部分的面积是.

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15. 已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是度.

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16. 已知 ${\begin{array}{l} a_{1} (x + 1) + b_{1} (y - 2) = c_{1} \\ a_{2} (x + 1) + b_{2} (y - 2) = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，求 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = 5 c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解为.

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三、解答题

17. 计算或化简：

(1)、 $| - 3 | - {(\sqrt{3} - 2)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、（﹣2a²）³+3a²•a⁴.

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 4 \\ 3 a - 2 b = 13 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} + \frac{y + 1}{3} = 1 \\ x + y = 4 \end{array}$ .

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19. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）.现将 $△ A B C$ 平移.使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点.

(1)、在图中请画出平移后的 $△ D E F$ ；

(2)、 $△ D E F$ 的面积为.

(3)、在网格中画出一个格点P，使得 $S_{△ B C P} = \frac{1}{2} S_{△ D E F}$ .（画出一个即可）

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20. 两个边长分别为a和b的正方形（ $\frac{1}{2}$ a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S₁ ，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S₂ ．

(1)、用含a ， b的代数式分别表示S₁ ， S₂；

(2)、若a+b＝15，ab＝5，求S₁+S₂的值；

(3)、当S₁+S₂＝64时，求出图3中阴影部分的面积S₃ ．

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21. 如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H.

(1)、请判断HG与AE的位置关系，并说明理由.

(2)、若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数.

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22. 某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元.

(1)、若售票总数160张，求售出的成人票张数.

(2)、设售出门票总数a张，其中儿童票b张.
①求a，b满足什么数量关系；

②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值.

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23. 如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．

(1)、求∠DEQ的度数．

(2)、如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．

②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．

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