重庆市缙云教育联盟2022年中考第一次适应性测试数学试卷

试卷更新日期：2022-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 四个有理数-3、-1、0、1，其中最小的是（）

A、-3 B、-1 C、0 D、1

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2. 下列各式运算正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ C、 $2 x y^{2} \cdot (- \frac{3}{2} x^{2}) = - 3 x^{3} y^{2}$ D、 ${(π - 3.14)}^{0} = 0$

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3. 如图的一个几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）

A、（-3，-1） B、（1，-1） C、（-1，1） D、（-4，4）

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5. 下列调查中，适合抽样调查的是（）.

A、调查本班同学的体育达标情况 B、了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况 C、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 D、调查黄河的水质情况

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6. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点 $O$ 是它们的位似中心，其中 $O E = 3 O B$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积之比是（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 4$ C、 $1 ： 3$ D、1：9

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7. 如图，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有7个小黑点，第③个图形中共有10个小黑点，第④个图形中共有13个小黑点，……，按此规律排列下去，则第⑥个图形中小黑点的个数为（）

A、19 B、20 C、22 D、25

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8. $△ A B C$ 的边 $B C$ 经过圆心O， $A C$ 与圆相切于点A，若 $∠ B = 20 °$ ，则 $∠ C$ 的大小等于（）

A、 $50 °$ B、 $25 °$ C、 $40 °$ D、 $20 °$

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9. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K.设正方形ACHI的面积为S₁ ，正方形BCGF的面积为S₂ ，长方形AKJD的面积为S₃ ，长方形KJEB的面积为S₄ ，下列结论：①BI＝CD；②2S_△ACD＝S₁；③S₁＋S₄＝S₂＋S₃；④ $\sqrt{S_{1}}$ ＋ $\sqrt{S_{2}}$ ＝ $\sqrt{S_{3} + S_{4}}$ .其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 在平面直角坐标系中，将点 $A (a ， 1 - a)$ 先向左平移 $3$ 个单位得点 $A_{1}$ ，再将 $A_{1}$ 向上平移 $1$ 个单位得点 $A_{2}$ ，若点 $A_{2}$ 落在第三象限，则a的取值范围是（）

A、 $2 < a < 3$ B、 $a < 3$ C、 $a > 2$ D、 $a < 2$ 或 $a > 3$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过对角线 $O B$ 的中点D和顶点C若菱形 $O A B C$ 的面积为9，则k的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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12. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD ， AE相交于F ，已知BD＝4AD ，设△ABC的面积为S ， △CEF的面积为S₁ ， △ADF的面积为S₂ ，则 $\frac{S_{1} - S_{2}}{S}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{2}{5}$

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二、填空题

13. 若x^|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是．

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14. 据中国电影数据信息网消息，截止到 $2021$ 年 $12$ 月 $7$ 日，诠释伟大抗美援朝精神的电影 $《$ 长津湖 $》$ 累计票房已达 $57.43$ 亿元.将 $57.43$ 亿元用科学记数法表示元.

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15. 如图，已知 $△ A B C$ ，外心为 $O$ ， $B C = 18$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，分别以 $A B$ ， $A C$ 为腰向形外作等腰直角三角形 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ ，连接 $B E$ ， $C D$ 交于点P，则 $O P$ 的最小值是.

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16. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．

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三、解答题

17. 计算题

(1)、 $(3 a b^{2} - 2 a b) \cdot a b$

(2)、 $(x - 2 y) (x^{2} - x y + 4 y^{2})$

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18. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了

5

箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.

	第 $1$ 次	第 $2$ 次	第 $3$ 次	第 $4$ 次	第 $5$ 次
甲成绩	$9$	$4$	$7$	$4$	$6$
乙成绩	$7$	$5$	$7$	$a$	$7$

(1)、求a和乙的方差

S_{乙}

；

(2)、请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

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19. 阅读理解：
若x满足 $(9 - x) (x - 4) = 4$ ，求 ${(4 - x)}^{2} + {(x - 9)}^{2}$ 的值.

解：设 $9 - x = a$ ， $x - 4 = b$ ，

则 $(9 - x) (x - 4) = a b = 4$ ， $a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5$ ，

$∴ {(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$ .

迁移应用：

(1)、若x满足 ${(2020 - x)}^{2} + {(x - 2022)}^{2} = 10$ ，求 $(2020 - x) (x - 2022)$ 的值；

(2)、如图，点E，G分别是正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 、 $A B$ 上的点，满足 $D E = k$ ， $B G = k + 1 (k$ 为常数，且 $k > 0)$ ，长方形 $A E F G$ 的面积是 $\frac{21}{16}$ ，分别以 $G F$ 、 $A G$ 作正方形 $G F I H$ 和正方形 $A G J K$ ，求阴影部分的面积.

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象经过点为A(-2，m).过点A作AB⊥x轴，且 $△$ ABO的面积为2.

(1)、k和m的值；

(2)、若点C(x，y)也在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，当 $1 \leq x \leq 3$ 时，直接写出函数值y的取值范围.

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21. 已知二次函数 $y_{1} = x^{2} + m x + n$ 的图象经过点 $P (- 3 ， 1)$ ，对称轴是经过 $(- 1 ， 0)$ 且平行于y轴的直线.

(1)、求m，n的值，

(2)、如图，一次函数 $y_{2} = k x + b$ 的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点 $M (- 4 ， a)$ 关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式.

(3)、根据函数图象直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围.

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22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A是抛物线 $y = - x^{2} + 2 m x - m^{2} - 2 m + 1$ 的顶点.

(1)、求点A的坐标（用含m的代数式表示）；

(2)、若射线 $O A$ 与x轴所成的锐角为 $45 °$ ，求m的值；

(3)、将点 $P (0 ， 1)$ 向左平移 $4$ 个单位得到点Q，若抛物线与线段 $P Q$ 只有一个公共点，直接写出m的取值范围.

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点O是斜边 $B C$ 上的一点，连接 $A O$ ，点D是 $A O$ 上一点，过点D分别作 $D E // A B$ ， $D F // A C$ ，交 $B C$ 于点E、F.

(1)、如图1，若点O为斜边 $B C$ 的中点，求证：点O是线段 $E F$ 的中点.

(2)、如图2，在（1）的条件下，将 $△ D E F$ 绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接 $A D$ ， $C F$ ，请写出线段 $A D$ 和线段 $C F$ 的数量关系，并说明理由.

(3)、如图3，若点O是斜边 $B C$ 的三等分点，且靠近点 $B$ ，当 $∠ A B C = 30 °$ 时，将 $△ D E F$ 绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接 $A D$ 、 $B E$ 、 $C F$ ，请求出 $\frac{B E}{A D}$ 的值.

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