湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2022-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，下列事件中是必然事件的是（　　）

A、摸出的2个球中有1个球是白球 B、摸出的2个球中至少有1个球是黑球 C、摸出的2个球都是黑球 D、摸出的2个球都是白球

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3. 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 计算（﹣2x²）⁴的结果是（　　）

A、8x⁶ B、﹣8x⁸ C、﹣16x⁸ D、16x⁸

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6. 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ ，当|y|≥3时，x的取值范围是（　　）

A、x≥2或x≤﹣2 B、﹣2≤x≤2 C、0＜x≤2或x≤﹣2 D、﹣2≤x＜0或0＜x≤2

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8. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、2

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9. 如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（　　）

A、2π﹣1 B、 $\frac{5}{2}$ π﹣4 C、5π﹣4 D、5π﹣8

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10. 如图，直线y＝x+8分别交x、y轴于A、B两点，交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ ，若CD＝3（AC+BD），则k的值为（　　）

A、﹣6 B、﹣7 C、﹣8 D、﹣9

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ 的结果是

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12. 某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是，众数是.

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13. 方程 $\frac{2}{4 x - 2}$ +3＝ $\frac{x}{2 x - 1}$ 的解是.

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14. 如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile.（结果保留一位小数， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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15. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0.下列四个结论：
①ab＜0；

②c＞0；

③关于x的一元二次方程ax²﹣bx+c＝m+1无实数解；

④点P₁（n，y₁），P₂（3﹣2n，y₂）在抛物线上，若n＜1，则y₁＜y₂.

其中正确的结论是（填写序号）.

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16. 如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝8，C是AB中点，E是BD中点，将点E绕B点顺时针旋转90°为点F，则CF的最小值为 .

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三、解答题

17. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 3 \leq x + 7 \\ 5 x - 1 > 3 (x - 1) \end{array}$ 请按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为

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18. 已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2.

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19. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定.现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

(1)、直接写出这次抽取的样本的容量为；

(2)、请在图2中把条形统计图补充完整.

(3)、已知该校这次活动共收到参赛作品800份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

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20. 如图，△ABC的顶点均为格点，AC与网格线交于点D.仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

(1)、如图1，画出△ABC的角平分线CE；

(2)、如图1，平移AB至DN，使点A的对应点为点D；

(3)、如图2，在AB上找一点G，使DG+CG最小；

(4)、如图3，AB与网格线交于点E，过点E作EQ⊥AC于Q.

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21. 如图1，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，BD平分∠ABC，过D作DP⊥BC交BC的延长线于点P.

(1)、求证：DP是⊙O的切线.

(2)、如图2，若E是OB的中点，EF⊥OB交直线DP于点F，EF= $\frac{13}{2}$ ，tan∠ABD＝ $\frac{1}{2}$ ，求⊙O的半径.

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22. 某公司投入研发费用120万元（120万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件.经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如表对应关系.

x（元/件）

1

3

5

y（万件）

39

37

35

(1)、直接写出y关于x的函数关系式：.

(2)、若物价部门规定每件商品的利润率不得超过150%，当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W最大，其最大值是多少？

(3)、为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生产成本降为5元/件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，在年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166万元，求该公司第二年售价x（元/件）应满足的条件.

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23. 如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点P， $C D^{2} = D P \cdot D B$ .

(1)、求证：∠BAC＝∠CBD；

(2)、如图2，E，F分别为边AD、BC上的点，PE $∥$ DC， $E F ⊥ B C$ ，
①求证：∠PFC＝∠CPD；

②若BP＝2，PD＝1，锐角∠BCD的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，直接写出BF的长.

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24. 已知抛物线y＝ $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + c$ .

(1)、如图1，当c＝﹣6时，抛物线分别交x轴于A，B，交y轴于点C.
①直接写出直线CB的解析式；

②点P在直线BC下方抛物线上，作PD $∥$ y轴，交线段BC于点D，作PE $∥$ x轴，交抛物线于另一点E，若PE＝PD，求点P的坐标；

(2)、如图2，若抛物线与x轴有唯一公共点F，直线l：y＝kx+b（k＞0，b＞0）与抛物线交于M，N两点（点N在点M右边），直线MG⊥x轴，交直线NF于点G，且点G的纵坐标为-3，求证：直线l过定点.

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x（元/件）	1	3	5
y（万件）	39	37	35