湖北省十堰市房县2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2022-03-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列说法中正确的是（）

A、0既不是整数也不是分数 B、整数和分数统称有理数 C、一个数的绝对值一定是正数 D、绝对值等于本身的数是0和1

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2. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，连接BB₁ ，若BB₁∥AC₁ ，则∠CAC₁的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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3. 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、3ab﹣2ab=1 B、﹣（﹣a）⁴÷a²=a² C、（ $\sqrt{2}$ +1）（1﹣ $\sqrt{2}$ ）=1 D、（m²）²=m⁴

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5. 质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径（规格是直径4cm），整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（　　）

机器	甲	乙	丙	丁
平均数（单位：cm）	4.01	3.98	3.99	4.02
方差	0.03	2.4	1.1	0.3

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{2800}{x} - \frac{2800}{4 x} = 30$ B、 $\frac{2800}{4 x} - \frac{2800}{x} = 30$ C、 $\frac{2800}{x} - \frac{2800}{5 x} = 30$ D、 $\frac{2800}{5 x} - \frac{2800}{x} = 30$

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7. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $y = \frac{1}{2} x$ 刻画.则下列结论错误的是（）

A、当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是 $6 m$ B、当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是 $7 m$ C、小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是 $6 m$ D、该斜坡的坡度是1：2

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8. 如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（　　）

A、30° B、40° C、35° D、45°

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9. 按一定规律排列的多项式： $﹣ x + \frac{y}{2} ， 3 x^{2} - \frac{y}{4} ， - 5 x^{3} + \frac{y}{6} ， 7 x^{4} - \frac{y}{8} ， - 9 x^{3} + \frac{y}{10} ， 11 x^{6} - \frac{y}{12}$ ，…，根据上述规律，则第2022个多项式是（　　）

A、 $- 4043 x^{2022} + \frac{y}{4044}$ B、 $4043 x^{2022} + \frac{y}{4044}$ C、 $- 4043 x^{2022} - \frac{y}{4044}$ D、 $4043 x^{2022} - \frac{y}{4044}$

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10. 如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB²﹣BE²=10，则k的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、4 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. 武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科学记数法表示为.

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 60 cm$ ， $A D ⊥ B C$ ， $A D = 40 cm$ ，四边形 $P Q R S$ 为正方形，则此正方形的边长为 $cm$ .

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13. 分解因式： $x^{2} - 2021 x =$ .

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14. 若方程 $x^{2} - 3 x - 3 = 0$ 两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2} =$ .

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15. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $3 \sqrt{2}$ ，CD= $2 \sqrt{2}$ ，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为 $\frac{5}{2}$ ，则满足条件的点P有个．

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16. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画 $△ A B C$ ，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个 $△ A B P$ ，使 $△ A B P$ 与 $△ A B C$ 成轴对称.这样的P点有个.（填P点的个数）

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三、解答题

17. 已知关于x的一元二次方程方程 $x^{2} - 6 x + 2 k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根.
$(1)$ 求k的取值范围；

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18. 计算：

(1)、 $\sqrt{3^{2} + 4^{2}}$

(2)、 $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2}}$

(3)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3}$

(4)、 $- \sqrt{{(- 2)}^{2}} \div \sqrt{2 \frac{1}{4}} + \sqrt[3]{{(- 1)}^{81}}$

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19. 计算：

(1)、 $\frac{x^{2} - 5}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1 + x}{2 - x}$

(2)、 $\frac{4 x^{2} - 4 x y + y^{2}}{2 x + y} \div (4 x^{2} - y^{2})$

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20. 某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、求该中学抽取参加考试的学生的人数；

(2)、通过计算将条形统计图补充完整；

(3)、若该中学九年级共有 $1000$ 人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的数学成绩类别为优.

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21. 将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，

(1)、试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；

(2)、若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $B C = 4$ .

(1)、求高 $A D$ 的长；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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23. 某涵洞的横断面呈拋物线形，现测得底部的宽 $A B = 1.6 m$ ，涵洞顶部到底面的最大高度为 $2.4 m .$ 在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的表达式.

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24. 如图，已知 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的对称图形是 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{2} C_{2}$ ，请在图中分别画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A_{1} B_{2} C_{2}$ ，并正确标出对应顶点的字母(不要求写出画法)

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 的中点，点E在 $A B$ 上， $B E = B D$ ， $∠ B A C = 80 °$ ，求 $∠ A D E$ 的大小.

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