湖北省潜江市2021年中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2022-03-25 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、-2 B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{11}$

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2. 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（　　）

A、991×10³ B、99.1×10⁴ C、9.91×10⁵ D、9.91×10⁶

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3. 某物体如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，错误的是（　　）

A、众数是11 B、平均数是12 C、方差是 $\frac{18}{7}$ D、中位数是13

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5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）

A、37° B、43° C、53° D、54°

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6. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2}$ ＝ $\frac{m}{2 - x}$ +5的解为正数，则m的取值范围为（）

A、m＜﹣10 B、m≤﹣10 C、m≥﹣10且m≠﹣6 D、m＞﹣10且m≠﹣6

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7. 关于x的方程 $(x - 1) (x + 2) = ρ^{2}$ （ $ρ$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、无实数根

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8. 如图，双曲线 $y = - \frac{3}{2 x}$ （x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、3 D、6

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9. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ $x^{2}$ ﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点 $O^{'}$ ，点 $A^{'}$ 落在抛物线的对称轴上，点 $B^{'}$ 落在抛物线上，则直线 $A^{'}$ $B^{'}$ 的表达式为（　　）

A、y＝x B、y＝x+1 C、y＝x+ $\frac{1}{2}$ D、y＝x+2

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE ，分别交BD、AC于点P、Q ，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F ，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP ， ③AE＝ $\frac{\sqrt{10}}{2}$ AO ， ④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE ．

其中正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 多项式 $a^{3} - 4 a$ 分解因式的结果是.

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12. 如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为.

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13. 某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是.

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14. 学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，有种购买方案.

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15. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1： $\sqrt{3}$ ，则斜坡AB的长是米．

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16. 如图，点A₁（1，1）在直线y=x上，过点A₁分别作y轴、x轴的平行线交直线y= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x于点B₁ ， B₂ ，过点B₂作y轴的平行线交直线y=x于点A₂ ，过点A₂作x轴的平行线交直线y= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x于点B₃ ， …，按照此规律进行下去，则点A_n的横坐标为．

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三、解答题

17.

(1)、计算：（﹣2）²﹣| $- \sqrt{2}$ |﹣2cos45°+（2020﹣π）⁰；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x - 3 > 2 x \\ \frac{2 x - 1}{3} < \frac{x}{2} \end{matrix}$ .

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18. 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.只用直尺（不带刻度）

(1)、如图1，如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上，请在这个网格中作线段AB的垂直平分线；

(2)、如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.

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19. 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息解答下列问题

(1)、补全条形统计图

(2)、该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；

(3)、在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.

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20. 如图，直线y=3x与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．

(1)、求点A的坐标及双曲线的解析式；

(2)、点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，点F是弧EB的中点，∠C＝90°

(1)、求证：直线CD是⊙O切线.

(2)、若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值.

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22. 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 $p = {\begin{array}{l} \frac{2}{5} x + 4 & (0 < x ⩽ 20) \\ - \frac{1}{5} x + 12 & (20 < x ⩽ 30) \end{array}$ ，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
（销售额=销售量×销售价格）

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23. 将正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 绕点A逆时针旋转至 $A B^{'}$ ，记旋转角为 $α$ .连接 $B B^{'}$ ，过点D作 $D E$ 垂直于直线 $B B^{'}$ ，垂足为点E，连接 $D B^{'} ， C E$ ，

(1)、如图1，当 $α = 60 °$ 时， $Δ D E B^{'}$ 的形状为，连接 $B D$ ，可求出 $\frac{B B^{'}}{C E}$ 的值为；

(2)、当 $0 ° < α < 360 °$ 且 $α \neq 90 °$ 时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当以点 $B^{'} ， E ， C ， D$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 $\frac{B E}{B' E}$ 的值.

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24. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - x - 3$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．直线l与抛物线交于A ， D两点，与y轴交于点E ，点D的坐标为 $(4 ， - 3)$ ．

(1)、求A ， B两点的坐标及直线l的函数表达式；

(2)、若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 $m (m \geq 0)$ ，过点P作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为M ． $P M$ 与直线l交于点N ，当点N是线段 $P M$ 的三等分点时，求点P的坐标；

(3)、若点Q是y轴上的点，且 $∠ A D Q = 45 °$ ，求点Q的坐标．

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