山东省淄博市桓台县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 4 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 a - 3 b = 11 \\ 5 b - 4 c = 6 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x^{2} = 9 \\ y = 2 x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 8 \\ x^{2} - y = 4 \end{matrix}$

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2. 下列命题是假命题的是（）

A、两个锐角的和是钝角 B、两条直线相交成的角是直角，则两直线垂直 C、两点确定一条直线 D、三角形中至少有两个锐角

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3. 下列事件中，属于随机事件的是（　　）

A、通常水加热到100℃时沸腾 B、测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃ C、一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球 D、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

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4. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ 4 x - 3 y + k = 0 \end{array}$ 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）

A、k=－5 B、k=5 C、k=－10 D、k=10

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5. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( )

A、6 B、10 C、18 D、20

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6. 已知 $x$ ， $y$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 2 x - y = 8 \end{array}$ 的解，则 $x - y$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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7. 如图，直线 $y = x + 2$ 与直线 $y = a x + c$ 相交于点 $P (m ， 3)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 2 \\ a x - y = - c \end{array}$ （）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = m \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = c \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = 3 \end{array}$

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8. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿 $G H$ 折叠，点C落在点Q处，点D落在 $A B$ 边上的点E处，若 $∠ A G E = 34 °$ ，则 $∠ B H G$ 等于（）

A、 $73 °$ B、 $34 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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9. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球 $5$ 个，黄球 $3$ 个，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的可能性（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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10. 篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队共进行了 6场比赛，得了 12分，该队获胜的场数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 已知A，B两地相距12km，甲、乙两人沿同一条公路分别从A，B两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）

A、1.2h B、1.5h C、1.6h D、1.8h

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二、填空题

13. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程 $6 x^{| n | - 1} + 5 y = 0$ 是二元一次方程，则 $n =$ ．

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14. 方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = k \\ 2 x + 3 y = 5 \end{array}$ 的解中x与y的值相等，则k等于．

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15. 将一副三角尺按如图方式摆放，使 $F D / / B C$ ，点 $E$ 恰好落在 $C B$ 的延长线上，则 $∠ B D E$ 的度数是．

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16. 小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为元.

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17. 现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1，2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为 $2$ 的小正方形，若随机地往图2上投针一次，则针尖落在小正方形中的概率是．

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三、解答题

18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 7 \\ 3 x + 2 y = 0 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 m + 15 n = 6 \\ 5 (m - 2 n) = - 4 \end{array}$ ．

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19. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 \\ x - 2 y = k \end{array}$ 的解满足 $x > y$ ，求 $k$ 的取值范围．

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20. 如图， $A B$ ， $C D$ 表示两面互相平行的镜面，一束光线 $M N$ 照射到镜面 $A B$ 上，反射光线为 $N E$ ，此时 $∠ 1 = ∠ 2$ ；光线 $N E$ 经镜面 $C D$ 反射后的反射光线为 $E F$ ，此时 $∠ 3 = ∠ 4$ ．试判断 $M N$ 与 $E F$ 的位置关系，并说明理由．

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21. 对于任意有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，我们规定： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，根据这一规定，解答下列问题：若 $x$ ， $y$ 同时满足 $| \begin{array}{l} x & (- y) \\ (- 6) & 5 \end{array} | = 13$ ， $| \begin{array}{l} 3 & 4 \\ (- y) & x \end{array} | = 4$ ，求 $x$ ， $y$ 的值．

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22. 小亮想开一家服装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共 $500$ 元，专卖店店员告诉他在上市时通常将此套服装的上衣按 $50 %$ 的利润定价，裤子按 $40 %$ 的利润定价，由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件衣服均按 $9$ 折出售，这样此套服装共获利 $157$ 元，小亮觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣每件的成本，但店员有事走开了，你能帮助他吗？

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23. 某商场的一次促销活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果的折扣付账.

(1)、分别求出打九折，打八折的概率；

(2)、求不打折的概率：

(3)、小华和小明分别购买了价值200元的商品，活动后他们一共付钱360元，请直接写出他们获得优惠可能的情况.

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24. 已知：如图， $∠ B = 38 °$ ， $∠ C = 56 °$ ， $M E / / A D$ ， $∠ B F E = ∠ M$ ，求 $∠ B E F$ 的度数．

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