山东省枣庄市市中区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $- {(x^{3})}^{5}$ 的结果为（）

A、 $x^{15}$ B、 $- x^{8}$ C、 $- x^{15}$ D、 $x^{8}$

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2. 图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $3 m^{2} + 4 m^{2} = 7 m^{4}$ B、 $4 m^{3} \times 5 m^{3} = 20 m^{3}$ C、 $(- 2 m)^{3} = - 6 m^{3}$ D、 $m^{10} \div m^{5} = m^{5}$

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4. 若 $\underset{n 个}{\underset{︸}{0.00 \dots \dots 018}}$ 用科学记数法表示为 $1.8 \times 10^{- 10}$ ，则n的值是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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5. 升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各式中，负数是（）

A、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ B、 ${(- 1)}^{2021}$ C、 $- (- 3)$ D、 ${(- 1)}^{0}$

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7. 一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（）

A、（2mn+2n）米 B、（2mn²+3n²）米 C、（2m+3）米 D、（2mn+4n）米

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8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定 $A B / / E F$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ B$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ B + ∠ 2 = 180 °$

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9. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1=55°，则∠3的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、25°

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10. 已知 $2 m + 3 n = 3$ ，则 $9^{m} \cdot 2 7^{n}$ 的值是（）

A、9 B、18 C、27 D、81

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11. 如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法不正确的是（）

A、1月23号，新增确诊人数约为150人 B、1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同 C、1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D、自变量为时间，因变量为确诊总人数

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12. 把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论不正确的是（）

A、∠C'EF＝35° B、∠AEC＝120° C、∠BGE＝70° D、∠BFD＝110°

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二、填空题

13. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

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14. 若 $a = b + 2$ ，则代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值为.

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15. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是°.

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16. 若代数式 $49 m^{2} - k m + 1$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值为．

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17. 如图，若 $∠ 1 = ∠ D$ ， $∠ C = 78 °$ ，则 $∠ B =$ $°$ ．

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18. 空气中传播的速度 $y (m / s)$ 与气温 $x (° C)$ 之间的关系式为 $y = \frac{3}{5} x + 331$ ；当 $x = 22 ° C$ 时，某人看到烟花燃放 $5 s$ 后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 $m$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $a^{3} \cdot a^{4} \cdot a + {(a^{2})}^{4} - {(- 2 a^{4})}^{2}$ ；

(2)、 $[{(- 2 a^{2})}^{3} + 5 a^{4} \cdot a^{2}] \div (- 3 a^{2})$ ．

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20. 先化简，再求值： $(- x - 2 y) (2 y - x) + {(x + 2 y)}^{2} - x (2 y - x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}, y = 2$ .

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21. 如图， $C$ 为线段 $A B$ 外一点．

(1)、求作直线 $C D$ ，使得 $C D / / A B$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、根据作图，说明你画的直线符合要求的原因．

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22. 完成下面的证明.
已知：如图， $∠ B A C$ 与 $∠ G C A$ 互补， $∠ 1 = ∠ 2$ ，

求证： $∠ E = ∠ F$

证明： $∵ ∠ B A C$ 与 $∠ G C A$ 互补

即 $∠ B A C + ∠ G C A = 180 °$ ，（已知）

$∴$    ▲    //   ▲    （   ▲    ）

$∴ ∠ B A C = ∠ A C D$ .（   ▲    ）

又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，（已知）

$∴ ∠ B A C - ∠ 1 = ∠ A C D - ∠ 2$ ，即 $∠ E A C = ∠ F C A$ .（等式的性质）

$∴$    ▲    //   ▲    （内错角相等，两直线平行）

$∴ ∠ E = ∠ F$ .（   ▲    ）

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23. 受疫情的影响，各类学校纷纷延迟开学时间，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式，寒假期间，线上教育的用户使用量猛增，现“钉钉”平台整理出“线上教学”项目投入资金 $x$ 及预计利润 $y$ 如表：
投入资金（亿元）
1
2
3
4
5
6
7
预计利润（千万元）
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5

(1)、如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、如果预计获得1.1千万元的利润，投入资金应为亿元．

(3)、试列出 $y$ 与 $x$ 的关系式．

(4)、如果公司可以拿出10亿元进行“线上教学”项目的投资，预计利润是多少？说说理由．

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24. 如图（1）所示，边长为 $a$ 的正方形中有一个边长为 $b (b < a)$ 的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形．

(1)、设图（1）中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，图（2）中阴影部分的面积为 $S_{2}$ ，请直接用含 $a$ ， $b$ 的式子表示 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ；

(2)、请写出上述过程所揭示的乘法公式：；

(3)、直按应用：利用这个公式计算：
① $(- \frac{1}{4} x - y) (y - \frac{1}{4} x)$ ；
② $103 \times 97$ ；

(4)、拓展应用：试利用这个公式计算： $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) + 1$ ．

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投入资金（亿元）	1	2	3	4	5	6	7
预计利润（千万元）	0.3	0.5	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5