山东省烟台市莱阳市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ x y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x^{2} = y^{2} \\ 2 x + 3 y = 7 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ 3 x + y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{5}{x} + \frac{y}{3} = \frac{1}{2} \\ x + 2 y = 3 \end{array}$

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2. 任意掷一枚均匀的骰子，连续掷5次，朝上的数字都不是6，则第6次掷出的点数是6的概率是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、0

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3. 下列命题是假命题的是（）

A、三角形的一个外角大于三角形的任何一个内角 B、如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C、两直线平行，同位角相等 D、如果两个角是直角，那么它们相等

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4. 由方程组 ${\begin{matrix} x + m = 6 \\ y - 3 = m \end{matrix}$ 可得出x与y的关系式是（）

A、x+y=9 B、x+y=3 C、x+y=﹣3 D、x+y=﹣9

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5. 如图，下列说法不正确的是（）

A、∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ， ∴ $l_{3} / / l_{4}$ B、∵ $∠ 2 + ∠ 5 = 180 °$ ， ∴ $l_{3} / / l_{4}$ C、∵ $∠ 1 = ∠ 3$ ， ∴ $l_{1} / / l_{2}$ D、∵ $∠ 1 = ∠ 4$ ， ∴ $l_{1} / / l_{2}$

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6. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 ， \\ 3 x - y = 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 4 \end{array}$

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7. 如图是一个转盘，扇形1，2，3的圆心角分别是 $60 °$ ， $70 °$ ， $150 °$ .任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向扇形4的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{4}{9}$

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8. 如图，直线 $a / / b$ ，将一个含 $45 °$ 的直角三角板如图放置，若 $∠ 1 = 125 °$ ，则 $∠ 2$ 是（）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、80°

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9. 如图， $A B / / C D$ ， $E F ⊥ D B$ ，垂足为点 $E$ ， $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $42 °$ C、 $48 °$ D、 $52 °$

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10. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{array}$ 的解也是方程 $2 x + 3 y = 6$ 的解，则 $k$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11. 甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就能追上乙．若乙先跑2秒，则甲跑4秒就能追上乙．设甲、乙每秒分别跑 $x$ 米、 $y$ 米，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 (x - y) = 10 \\ 4 (x - y) = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x - 5 y = - 10 \\ 4 x - 4 y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x - 5 y = 10 \\ 4 x - 4 y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x - 5 y = 10 \\ 4 x = 6 y \end{array}$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ B C A$ ，若 $∠ D = 3 ∠ A$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $36 °$ C、 $40 °$ D、 $44 °$

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二、填空题

13. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值是．

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14. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + 5 y = 7$ 的一个解，则 $a$ 等于．

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15. 盒子里装有四种颜色的卡片，其中有4张黑色卡片、16张黄色卡片、若干张相同数量的红色卡片和蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是 $\frac{2}{25}$ ，则盒子里红色卡片有张．

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16. 将一副直角三角板如图放置（其中 $∠ A = 60 °$ ， $∠ F = 45 °$ ），点 $E$ 在 $A C$ 上， $E D / / B C$ ，则 $∠ A E F$ 的度数是．

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17. 如图，五角星的五个顶角分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ ， $∠ E$ ，剪掉 $∠ E$ ，若 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 5 ∠ E$ ，则 $∠ B M N$ 与 $∠ M N C$ 的度数和为．

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18. 某班30名学生中有16名团员，要从该班团员中随机选取1名同学参加志愿活动，则该班的团员王明同学被选中的概率是．

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三、解答题

19. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} ＝ 1 \\ 3 x + 2 y ＝ 10 \end{array}$

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20. 已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到红球、黄球的概率分别为0.2和0.3．

(1)、求黑球的数量；

(2)、若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，求放入红球的数量．

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21. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE ．

(1)、试说明：DF∥BC；

(2)、若∠1＝70°，DF平分∠ADE ，求∠B的度数．

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线 $A E$ 和 $B F$ 相交于点 $G$ ， $∠ A B C = 70 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ A G B$ 和 $∠ D A E$ 的度数．

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23. 小明购买学习用品记录如下表，因污损导致部分数据无法识别．
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
记号笔
4
软皮笔记本
2
9
圆规
3.5
1
合计
8
28
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、小明购买自动铅笔、记号笔各几支？

(2)、若小明再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同购买方案？

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24. 如图， $A C / / E F$ ， $∠ F + ∠ A C D = 180 °$ ，若 $A C$ 平分 $∠ F A B$ ， $A C ⊥ E B$ 于点 $C$ ， $∠ C D B = 78 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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25. 如图，直线 $l_{1}$ 的函数表达式为 $y = 3 x - 2$ ，且直线 $l_{1}$ 与x轴交于点D.直线 $l_{2}$ 与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $C (m ， 3)$ .

(1)、求点D和点C的坐标；

(2)、求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(3)、利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 2 \\ 6 x + 7 y = 31 \end{array}$ 的解.

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商品名	单价（元）	数量（个）	金额（元）
签字笔	3	2	6
自动铅笔	1.5
记号笔	4
软皮笔记本		2	9
圆规	3.5	1
合计		8	28