山东省烟台市福山区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组是二元一次方程组的有（  ）
① ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ \frac{1}{x} + y = 4 \end{array}$       ② ${\begin{array}{l} 4 x - y = 1 \\ 3 x^{2} - y = 1 \end{array}$
③ ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ z - 3 = 5 \end{array}$       ④ ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$

A、l个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ A$ C、 $∠ A = ∠ 3$ D、 $∠ A + ∠ 2 = 180 °$

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3. 将一副三角尺如图摆放，点E在 $A C$ 上，点D在 $B C$ 的延长线上， $E F // B C ， ∠ B = ∠ E D F = 90 ° ， ∠ A = 45 ° ， ∠ F = 60 °$ ，则 $∠ C E D$ 的度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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4. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A、两个小球的标号之和等于1 B、两个小球的标号之和等于6 C、两个小球的标号之和大于1 D、两个小球的标号之和大于6

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5. 下列说法正确的是（）

A、购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1 C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 D、任意画一个三角形，其内角和是180°的概率为1

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6. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 $∠ C A B = 30^{°}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $45^{°}$ B、 $55^{°}$ C、 $65^{°}$ D、 $75^{°}$

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7. 下列几个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ ；
③一个角的余角一定小于这个角的补角；
④三角形的一个外角大于它的任一个内角．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4

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8. 如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）

A、40cm² B、128cm² C、280cm² D、140cm²

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9. 如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{6}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{4}{13}$ D、 $\frac{3}{13}$

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10. 已知：如图， $A B / / E F$ ， $∠ A B C = 75 °$ ， $∠ C D F = 135 °$ ，则 $∠ B C D$ 度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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11. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）.

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 2 \\ x + 5 y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ 2 x + 5 y = 1 \end{array}$

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12. 如图，在第1个 $△ A_{1} B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $A_{1} B = C B$ ；在边 $A_{1} B$ 上任取一点D，延长 $C A_{1}$ 到 $A_{2}$ ；使 $A_{1} A_{2} = A_{1} D$ ，得到第2个 $△ A_{1} A_{2} D$ ；在边 $A_{2} D$ 上任取一点E，延长 $A_{1} A_{2}$ 到 $A_{3}$ ，使 $A_{2} A_{3} = A_{2} E$ ，得到第3个 $△ A_{2} A_{3} E$ ， …按此做法继续下去，则第n个三角形中以 $A_{n}$ 为顶点的内角度数是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{n + 1} \times 30 °$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{n} \times 30 °$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{n - 1} \times 75 °$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{n} \times 75 °$

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二、填空题

13. 方程 $x + y = 4$ 的正整数解有个．

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14. 已知， $| 2 a + b - 2 | + {(a - 3 b - 1)}^{2} = 0$ 则 ${(b - a)}^{2021}$ 的值是．

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15. 《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为 .从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为.

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16. 如图，直线 $L_{1} ： y = x + 3$ 与直线 $L_{2} ： y = a x + b$ 相交于点 $A (m ， 4)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} x - y + 3 = 0 ， \\ a x - y + b = 0 \end{array}$ 的解为．

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17. 如图，直线 $l_{1} // l_{2}$ ，点A在直线 $l_{1}$ 上，点 $B$ 在直线 $l_{2}$ 上， $A B = B C$ ， $∠ C = 30 °$ ， $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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18. 已知 $A B / / C D$ ， $∠ A B E = α$ ， $∠ F C D = β$ ， $∠ C F E = γ$ ，且 $B E ⊥ E F$ ，请直接写出 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 的数量关系．

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三、解答题

19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y - 2 = 0 ， \\ 5 x - y + 18 = 0 . \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 13 ， \\ 4 x - 3 y = 11 . \end{array}$

(3)、 ${\begin{array}{l} 4 (x - y - 1) + 2 = 3 (1 - y) ， \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 . \end{array}$

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20. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ k x - y + 5 = 0 \end{array}$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ 在直线 $y = 2 x - 3$ 上，求k的值，并求出二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ k x - y + 5 = 0 \end{array}$ 的解．

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21. 结合图形填空：
已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，试说明：∠1=∠2．
解：∵∠BAE+∠AED=180°
∴ AB∥CD（                  ▲                  ）
∴∠BAE=                   ▲                  （                  ▲                  ）
又∵∠M=∠N （已知）
∴ AN∥                  ▲                  （                  ▲                  ）
∴∠NAE=                   ▲                  （两直线平行，内错角相等）
∴∠BAE﹣∠NAE=                  ▲                   ﹣                  ▲
即∠1=∠2.（                  ▲                  ）

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22. 小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
15
14
25
20
13
13

(1)、计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；

(2)、小明说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法符合题意吗？为什么？

(3)、小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．

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23. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在一条直线上， $C E$ 与 $B F$ 交于点 $G$ ， $∠ A = ∠ 1$ ， $C E ∥ D F$ ，求证： $∠ E = ∠ F$

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24. 某市出租车的计费标准是：起步价所包含的路程为0~3千米，超过3千米的部分每行1千米再另计费（不足1千米的以1千米的价格收费）．
小明说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了5千米，付车费10元．”
小亮说：“我乘出租车从东城区到西城区走了20千米．付车费32.5元．”
根据以上信息解答下列问题：

(1)、出租车的起步价是多少元？超过3千米后每千米收费多少元？

(2)、小王乘出租车从汽车站到海滨度假区走了10.2千米，应付车费多少元？

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25. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图像进行探究：

(1)、小王和小李的速度分别是多少？

(2)、求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式．

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26. 如图1，△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 的延长线上，且 CE＝BD，连接 DE 交 BC 于点 F．

(1)、求证：EF＝DF；

(2)、如图2，过点 D 作 DG⊥BC，垂足为 G，求证：BC＝2FG.

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朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	15	14	25	20	13	13