山东省潍坊市安丘市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 15点整时针与分针的夹角度数为（）

A、60° B、75° C、90° D、100°

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} · a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a b^{3})}^{2} = a b^{6}$ C、2a³·3a²=6a⁵ D、2a³+3a²=5a⁵

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3.
如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（　　）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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4. 8²⁰²¹×（-0.125）²⁰²⁰=（）

A、1 B、8 C、0.125 D、－8

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5. 已知 $2 m + 3 n = 3$ ，则 $9^{m} \cdot 2 7^{n}$ 的值是（）

A、3 B、9 C、18 D、27

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6. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知 $A B / / C D$ ， $∠ B A E = 82^{°}$ ， $∠ D C E = 120^{°}$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、38° B、44° C、46° D、56°

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7. 若a=16¹⁵ ， b=2⁷⁵ ， c=8²⁶ ， d=4⁵⁰ ，则（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $b < a < d < c$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < d < b$

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8. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（）

A、36本 B、38本 C、40本 D、42本

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9. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（）

A、 $x (x + y) = 2 x + x y$ B、 $(x + y) (x + y) = x^{2} + y^{2}$ C、 $x (x + 2 y) = 2 x + 2 x y$ D、 $(x + 2 y) (x + y) = x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}$

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二、多选题

10. 下列四幅图中，∠1和 $∠ 2$ 是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）

A、∠1＝∠2 B、如果∠2＝30°，则有AC∥DE C、如果∠2＝30°，则有BC∥AD D、如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C

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12. 已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 10 \\ 3 x + 4 y = 11 \end{array}$ ，下列正确的是（）

A、 $x - y = 1$ B、 $3 x + 2 y = 7$ C、 $x + y = 3$ D、 $x - y = - 1$

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三、填空题

13. $∠ α = 37 ° 4 9^{'} 4 0^{″}$ ， $∠ β = 52 ° 1 0^{'} 2 0^{″}$ ， $∠ β - ∠ α =$

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14. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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15. 已知 $a + b = a b - 3$ ，则代数式 $(a - 1) (b - 1)$ 的值为．

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16. 若 ${(3 x - y + 5)}^{2} + | 2 x - 2 y + 8 | = 0$ ，则 $x + y$ 的值为．

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17. 若 $(x + m)$ 与 $(x + 3)$ 的乘积中，不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值是．

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18. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD的度数为．

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19. n是正整数，则（-2）²ⁿ⁺¹+2×（-2）²ⁿ= ．

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20. 方程组 ${\begin{array}{l} x + a y = 5 \\ y - x = 1 \end{array}$ 有正整数解，则正整数a＝．

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四、解答题

21. 计算：

(1)、 $(- x^{3})^{2} \cdot (- x^{2})^{3}$ ；

(2)、 $(2 a + b) \cdot (a - b)$ ；

(3)、 $(- 2 a b^{3})^{2} + a b^{4} \cdot (- 3 a b^{2})$ ；

(4)、 $[x (x^{2} y^{2} - x y) - y (x^{2} + x^{3} y)] \cdot 3 x y^{2}$

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22.

(1)、先化简，再求值： $(x - 2 y) \cdot (x + 2 y - 1) + 4 y^{2} - x (x + y - 1)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{2 (x - y)}{3} - \frac{(x + y)}{4} = - \frac{1}{12} \\ 3 (x + y) - 2 (x - y) = 3 \end{array}$ ．

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23. 如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

(1)、若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；

(2)、∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．

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24. 如图， $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $D G / / B A$ ，若 $∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ B D G$ 是多少度？

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25. 口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售 $A$ 、 $B$ 两种品牌口罩，购买2盒 $A$ 品牌和3盒 $B$ 品牌的口罩共需480元；购买3盒 $A$ 品牌和1盒 $B$ 品牌的口罩共需370元.

(1)、求这两种品牌口罩的单价.

(2)、学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下： $A$ 品牌口罩按原价的八折销售， $B$ 品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售.当学生李明到该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算?

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26. 综合与探究

(1)、问题情境
综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.

如图1， $E F / / M N$ ，点 $A ， B$ 分别为直线 $E F ， M N$ 上的一点，点 $P$ 为平行线间一点且 $∠ P A F = 130 ° ， ∠ P B N = 120 °$ ，求 $∠ A P B$ 度数；

(2)、问题迁移
如图2，射线 $O M$ 与射线 $O N$ 交于点 $O$ ，直线 $m / / n$ ，直线 $m$ 分别交 $O M ， O N$ 于点 $A ， D$ ，直线 $n$ 分别交 $O M ， O N$ 于点 $B ， C$ ，点 $P$ 在射线 $O M$ 上运动.

①当点 $P$ 在 $A ， B$ （不与 $A ， B$ 重合）两点之间运动时，设 $∠ A D P = ∠ α ， ∠ B C P = ∠ β$ .则 $∠ C P D ， ∠ α ， ∠ β$ 之间有何数量关系？请说明理由；

②若点 $P$ 不在线段 $A B$ 上运动时（点 $P$ 与点 $A ， B ， O$ 三点都不重合），请你直接写出 $∠ C P D ， ∠ α ， ∠ β$ 间的数量关系.

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