山东省青岛市莱西市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} 3 x - y = 5 \\ 2 y - z = 6 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 3 = 1 \\ y = x^{2} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 1 \\ x y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ y - 2 x = 4 \end{matrix}$

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2. 下列事件中，其中是必然事件的是（）

A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上； B、13人中有2人的生日在同月； C、经过红绿灯路口，遇到红灯； D、购买1张彩票，中奖．

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3. 若关于x、y的方程 $a x + y = 2$ 的一组解是 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 6 \end{array}$ ，则a的值为（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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4. 下列命题为真命题的是（）

A、三角形的外角大于任何一个内角 B、同位角相等 C、互补的两个角不一定相等 D、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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5. 如图，若 $∠ A C D = ∠ F$ ，则（）

A、 $D E / / B F$ B、 $D C / / B F$ C、 $D E / / B C$ D、 $D C / / B C$

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6. 如图，直线l₁∥ l₂ ， CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、30°

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7. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2等于（）

A、90° B、100° C、130° D、180°

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8. 小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 50000 \\ 85 % x + 110 y = 95000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 50000 \\ 115 % x - 90 % y = 95000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 50000 \\ 85 % x - 110 % y = 95000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 50000 \\ 85 % x - 110 % y = 95000 \end{array}$

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二、填空题

9. 已知方程5x＋3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式．

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10. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为.

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11. 将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：.

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12. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ b x + a y = 7 \end{array}$ 的解，则 $a + b$ 的值为．

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13. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是．

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14. 如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线 $a$ 与 $b$ ．这样做运用的数学知识是．

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15. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 60 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数是．

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16. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于．

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三、解答题

17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的内部．
求作：直线 $E F$ ，使 $E F$ 经过点 $P$ ，且 $E F / / O B$ ．

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18. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = - 3 \\ 3 x - y = 7 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 \\ \frac{y + 1}{4} = \frac{x + 2}{3} \end{array}$

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19. $Δ A B C$ 中， $∠ B + ∠ C = 2 ∠ A$ ， $∠ A ： ∠ B = 4 ： 5$ ，求三角形中各角的度数．

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20. 文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：

混入“HB”铅笔数

0

1

2

盒数

6

m

n

(1)、用等式写出m、n满足的关系式；

(2)、从20盒中任意选取1盒；
①“盒子中没有混入HB铅笔”是 ▲ 事件；

②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值.

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21. 如图， $D E ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ A$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，试判断 $C F$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由．

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22. 小刀，是我们生活中经常接触的工具，由刀片和刀柄组成。在刀柄ABCD中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH．转动刀片时会形成∠1、∠2，试判断∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由．

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23. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{matrix}$ ，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；

(2)、如何解方程组 ${\begin{matrix} 3 (m + 5) - 2 (n + 3) = - 1 \\ 3 (m + 5) + 2 (n + 3) = 7 \end{matrix}$ 呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x ， n+3＝y ，很快可以求出原方程组的解为；

(3)、由此请你解决下列问题：
若关于m ， n的方程组 ${\begin{matrix} a m + b n = 7 \\ 2 m - b n = - 2 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} 3 m + n = 5 \\ a m - b n = - 1 \end{matrix}$ 有相同的解，求a、b的值．

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24. 某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．

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25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 $C$ 按如图方式叠放在一起（其中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ D = 30 °$ ； $∠ E = ∠ B = 45 °$ ）．

(1)、如图1，
①若 $∠ D C E = 40 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数；
②若 $∠ A C B = 150 °$ ，直接写出 $∠ D C E$ 的度数是 ▲ 度．

(2)、由（1）猜想 $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 满足的数量关系是．

(3)、若固定 $△ A C D$ ，将 $△ B C E$ 绕点 $C$ 旋转，
①当旋转至 $B E / / A C$ （如图2）时，直接写出 $∠ A C E$ 的度数是 ▲ 度．
②继续旋转至 $B C / / D A$ （如图3）时，求 $∠ A C E$ 的度数．

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混入“HB”铅笔数	0	1	2
盒数	6	m	n