山东省青岛市黄岛区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-25 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算﹣a²•a³的结果是（　　）

A、a⁵ B、﹣a⁵ C、﹣a⁶ D、a⁶

查看试题解析
2. 2021年春晚，大幅度融合了前沿科技手段．“ $5 G + 8 K$ ”实现了高速率、低延迟的实时传输，为观众带来巨大的视听震撼，让人赞叹不已．一般情况下， $5 G$ 网络的延迟时间只有 $0.001$ 秒，可以说是即时传输．将数据 $0.001$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.1 \times 1 0^{- 2}$ B、 $0.1 \times 1 0^{- 3}$ C、 $1 \times 1 0^{- 2}$ D、 $1 \times 1 0^{- 3}$

查看试题解析
3. 如图，给出的下列条件中不能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ B A C = ∠ A C D$ B、 $∠ D A C = ∠ A C B$ C、 $∠ B A D + ∠ D = 180 °$ D、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{4} + {(- 3 x^{2})}^{2} = 11 x^{8}$ B、 $(- 3 x y^{2}) (2 y^{2} - x y z + 1) = - 6 x y^{4} + 3 x^{2} y^{3} z - 3 x y^{2}$ C、 $(3 x^{5} - 2 x^{3} + x) \div x = 3 x^{4} - 2 x^{2}$ D、 ${(2 x + 5 y)}^{2} = 4 x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}$

查看试题解析
5. 如果 $(3 x - 2 y) M = 4 y^{2} - 9 x^{2}$ ，那么 $M$ 所代表的代数式为（）

A、 $3 x + 2 y$ B、 $3 x - 2 y$ C、 $- 3 x + 2 y$ D、 $- 3 x - 2 y$

查看试题解析

6. 小明一家自驾车到离家

500 k m

的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程

x (k m)

与油箱余油量

y (L)

之间的部分数据：

行驶路程 $x (k m)$	$0$	$50$	$100$	$150$	$200$	…
油箱余油量 $y (L)$	$45$	$41$	$37$	$33$	$29$	…

下列说法不正确的是（）

A、该车的油箱容量为

45 L

B、该车每行驶

100 k m

耗油

8 L

C、油箱余油量

y (L)

与行驶路程

x (k m)

之间的关系式为

y = 45 - 8 x

D、当小明一家到达景点时，油箱中剩余

5 L

油

查看试题解析

7. 2021年3月1日青岛市发改委公布了《关于青岛胶东国际机场机动车停放服务收费有关事项的通知（征求意见稿）》．《通知（征求意见稿）》规定（日以连续停放24小时计），可免费停放15分钟．在扣除免费时段后，连续停放时间2小时以内的（含2小时）；停放时间超过2小时的部分，收费标准为每半小时2元，则单日停车费y（元）与停放时间t（小时）（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，B分别落在A₁ ， B₁的位置，A₁B₁交AD于点E，若∠BNM＝65°，以下结论：①∠B₁NC＝50°；②∠A₁ME＝50°；③A₁M∥B₁N；④∠DEB₁＝40°．正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

9. 计算： ${(- 2 a^{3} b)}^{2} \div {(a^{2})}^{3} =$ ．

查看试题解析
10. 如图，要使 $A C / / B D$ ，可以添加的条件是（填写一个你认为正确的即可）．

查看试题解析
11. 如图，AB∥DE，AD⊥AB，AE平分∠BAC交BC于点F，如果∠CAD=24°，则∠E＝°．

查看试题解析
12. 已知 $a - b = 6$ ， $a b = - 4$ ，则 $(2 + a) (2 - b) =$ ．

查看试题解析
13. 若a^3m＝27，a^m﹣n＝18，则aⁿ＝．

查看试题解析
14. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是15cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.3cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度h（cm）与对应的注水时间t（秒）之间的关系式是．

查看试题解析
15. 如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为．

查看试题解析
16. 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，动点P从点B开始，沿B→C→D→A的方向以2cm/s的速度匀速运动（s），三角形ABP的面积为y（cm²），三角形ABP的面积y与运动时间x之间的变化关系如图2所示，根据图象信息，可得直角梯形ABCD的面积为．

查看试题解析

三、解答题

17. 作图题：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β

查看试题解析
18. 计算

(1)、 $2^{- 2} - {(- \frac{2}{3})}^{0} + {(- 0.25)}^{2020} \times 4^{2021}$ ；

(2)、 $(a + 2 b) (2 a - b) - b (3 a + b)$ ；

(3)、 $(3 m - 2 n + 2) (3 m + 2 n + 2)$ ；

(4)、 $2021 \times 2019 - 202 1^{2}$ （用乘法公式计算）．

查看试题解析
19. 先化简再求值
$[{(2 x - y)}^{2} - y (2 x - y) - 2 y^{2}] \div (- 2 x)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{3}$ ．

查看试题解析
20. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠DCF，判断∠DCB和∠B之间有怎样的数量关系？
请补充完整下面的说理过程：
解：∵∠1＋∠2＝180°
∴AD∥CF（                  ▲                  ）
∴∠A＝∠CFB（                  ▲                  ）
∵∠A＝∠DCF
∴∠CFB＝∠DCF
∴                  ▲                   ∥                  ▲                  （                  ▲                  ）
∴∠DCB＋∠B＝180°

查看试题解析
21. 若规定运算符号“▲”满足下列各式：
$1$ ▲ $3 = 3 \times 1 - 2 \times 3$
$2$ ▲ $(- 4) = 3 \times 2 - 2 \times (- 4)$
$0$ ▲ $(- 7) = 3 \times 0 - 2 \times (- 7)$
$(- \frac{1}{2})$ ▲ $5 = 3 \times (- \frac{1}{2}) - 2 \times 5$
$(- \frac{2}{5})$ ▲ $(- \frac{3}{4}) = 3 \times (- \frac{2}{5}) - 2 \times (- \frac{3}{4})$
…
根据以上规律，求解下列各题：

(1)、 $a$ ▲ $b =$ ；

(2)、若 $2 m - n = 3$ ，求 $(2 m + n)$ ▲ $(- 4 m + 5 n)$ 的值．

查看试题解析
22. 如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线 $P Q R$ 和线段 $M N$ 分别表示甲、乙所行驶的路程 $S$ 和时间 $t$ 的关系，根据图回答下列问题：

(1)、直接写出：甲出发1小时行驶了千米；乙的速度为千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为千米/时．

(2)、请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？

查看试题解析
23. 如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AE交CD于点E．已知∠BAC＝120°，∠ACN=20°，∠CNM＝140°．

(1)、判断MN与CD有怎样的位置关系，并说明理由．

(2)、求∠AMN的度数．

查看试题解析
24. 已知 $A B / / C D$ ，点 $P$ 为平面内的任意一点， $∠ A P D = 90 °$ ．

(1)、当点 $P$ 在如图①所示的位置时， $∠ P A B$ 与 $∠ D$ 之间的数量关系是．

(2)、当点 $P$ 在如图②所示的位置时， $∠ P A B$ 与 $∠ P D C$ 之间的数量关系是．

(3)、当点 $P$ 在如图③所示的位置时，试判断 $∠ P A B$ 与 $∠ P D C$ 之间有怎样的数量关系，并说明理由．

查看试题解析
25. 如图，在长方形ABCD中，AB＝15厘米，BC＝6厘米，点P从点A开始以3厘米/秒的速度沿AB边向点B运动；同时，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CB边向点B运动，点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题：

(1)、当t为何值时，线段BQ的长度等于线段BP的长度？

(2)、连接BD，当t为何值时，三角形BDQ的面积等于长方形ABCD的面积的 $\frac{1}{4}$ ？

(3)、设三角形DPQ的面积为y₂（厘米²），求y₂与t的关系式．

查看试题解析