江西省萍乡市湘东区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-03-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{6} b^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 $a^{4} \div a^{3} = a$

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2. 世界上最小的开花结果植物是产自南半球的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数0.000000076用科学记数法可以表示为（）

A、 $76 × 1 0^{- 9}$ B、 $7.6 \times 1 0^{- 8}$ C、 $7.6 \times 1 0^{- 9}$ D、 $76 \times 1 0^{- 8}$

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3. 如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C、∠1＋∠4＝180° D、∠2＋∠5＝180°

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4. 已知多项式 $4 x^{2} - k x + 25$ 是一个完全平方式，则k的值是（）

A、10 B、20 C、±10 D、±20

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5. 下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 要使多项多 $(- x^{2} + a x + 1) (- 6 x - b)$ 展开后不含x的二次项，则a与b的关系是（）

A、ab=-6 B、ab=6 C、b=-6a D、b=6a

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7. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为 $(2 a + b)$ ，宽为 $(a + 3 b)$ 的大长方形，则需要C类卡片（）

A、5张 B、6张 C、7张 D、8张

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8. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若∠A= $48 ° 1 7^{'}$ ，则它的余角是；它的补角是．

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10. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是．

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11. 同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y= $\frac{9}{5}$ x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．

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12. 若 $x^{n} = 3$ ， $x^{m} = 6$ ，则 $x^{m + 2 n}$ 的值为．

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13. 调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于．

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14. 下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系：
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
写出用d表示b的关系式：．

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15. 若a-b=1，则 $a^{2} - b^{2} - 2 b$ 的值为．

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16. 把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后 $E D$ 与 $B C$ 的交点为 $G$ ， $D$ 、 $C$ 分别在 $M$ 、 $N$ 的位置上，若 $∠ E F G = 49 °$ ，则 $∠ 2 - ∠ 1 =$ ．

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三、解答题

17. 计算下列各题：

(1)、 $(- 1)^{2021} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - (3.14 - π)^{0}$ ；

(2)、 $2019 \times 2021 - 202 0^{2}$ ；

(3)、 ${(- \frac{1}{2} a)}^{2} \cdot {(a^{2})}^{2} \div a^{3}$ ；

(4)、 $- 2 (x + 2) (x - 2) - (3 x - 2)^{2}$ ．

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18. 先化简，再求值：
$[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$

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19. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1+∠2．（不写作法，保留作图痕迹）

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20. 如图，潜望镜中的两个镜片AB和CD是平行的，光线经过镜子反射时，∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，那么进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的吗？说明理由．

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21. 阅读：若 $x$ 满足 $(80 - x) (x - 60) = 30$ ，求 $(80 - x)^{2} + (x - 60)^{2}$ 的值．
解：设 $80 - x = a$ ， $x - 60 = b$ ，则 $(80 - x) (x - 60) = a b = 30$ ， $a + b = (80 - x) + (x - 60) = 20$ ，
所以 $(80 - x)^{2} + (x - 60)^{2} = a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b = 2 0^{2} - 2 \times 30 = 340$ ，
请仿照上例解决下面的问题：

(1)、若 $x$ 满足 $(30 - x) (x - 20) = - 10$ ，求 $(30 - x)^{2} + (x - 20)^{2}$ 的值；

(2)、若 $x$ 满足 $(2021 - x)^{2} + (2020 - x)^{2} = 2019$ ，求 $(2021 - x) (2020 - x)$ 的值．

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22. 如图，已知 $A B / / C D$ ，现将一直角三角形 $P M N$ 放入图中，其中 $∠ P = 90 °$ ， $P M$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $P N$ 交 $C D$ 于点 $F$

(1)、当 $△ P M N$ 所放位置如图①所示时，则 $∠ P F D$ 与 $∠ A E M$ 的数量关系为；请说明理由．

(2)、当 $△ P M N$ 所放位置如图②所示时， $∠ P F D$ 与 $∠ A E M$ 的数量关系为；

(3)、在（2）的条件下，若 $M N$ 与 $C D$ 交于点O，且 $∠ D O N = 30 °$ ， $∠ P E B = 15 °$ ，求 $∠ N$ 的度数．

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23. 陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、陈杰家到学校的距离是米，书店到学校的距离是米；

(2)、陈杰在书店停留了分钟，本次上学途中，陈杰一共行驶了米；

(3)、在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？

(4)、如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？

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d	50	80	100	150
b	25	40	50	75