江西省南昌市校际联盟2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $x^{3} = - \frac{1}{27}$ ，则 $x$ 为（）

A、 $\pm \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

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3. 如图，能判断直线 $A B / / C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt[3]{- 5} = \sqrt[3]{5}$ C、 $\sqrt{36} = \pm 6$ D、 $- \sqrt{0.36} =-0 .6$

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5. 已知点 $P (m + 2 ， 2 m ﹣ 4)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(4 ， 0)$ B、 $(0 ， 4)$ C、 $(- 4 ， 0)$ D、 $(0, - 4)$

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6. 如图， $A B / / E F$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 的关系为（）

A、 $α + β - γ = 90 °$ B、 $β = α + γ$ C、 $α + β + γ = 180 °$ D、 $β + γ - α = 90 °$

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二、填空题

7. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．

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8. 已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a= ．

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9.
如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=

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10. 点P（﹣3，4）到x轴的距离是．

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11. 已知 $\sqrt{5.217} \approx 2.284$ ， $\sqrt{52.17} \approx 7.223$ ，若 $\sqrt{x} = 72.23$ ，则 $x$ 的值为．

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 70 °$ ，点 $D$ 是射线 $B C$ 上一点（不与点 $B$ 、 $C$ 重合）， $D E / / A B$ 交直线 $A C$ 于 $E$ ， $D F / / A C$ 交直线 $A B$ 于 $F$ ，则 $∠ F D E$ 的度数为．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{3} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{8}$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2} - (- 9) + (- 6) \div 2$ ．

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14. 若 $2 a - 4$ 与 $3 a + 1$ 是同一个正数的平方根，求 $a$ 的值．

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15. 如图，AB和CD相交于点O，∠DOE=90°，若∠BOE= $\frac{1}{2}$ ∠AOC．

(1)、指出与∠BOD相等的角，并说明理由；

(2)、求∠BOD，∠AOD的度数．

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16. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：（0，－4），（3，－5），（6，0），（0，－1），（－6，0），（－3，－5），（0，－4）．

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17. 完成下面的证明．已知：如图， $D$ 、 $F$ 、 $E$ 分别是 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 上的点， $D F / / A B$ ， $D E / / A C$ ．求证： $∠ E D F = ∠ A$ ．
证明：∵ $D F / / A B$ （已知），
∴ $∠ A + ∠ A F D =$                   ▲                  （                  ▲                  ）．
∵ $D E / / A C$ （已知）；
∴ $∠ A F D +$                   ▲                  ＝                  ▲                  （                  ▲                  ）；
∴ $∠ A = ∠ E D F$ （                  ▲                  ）．

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18. 已知当 $m$ 、 $n$ 都是实数．且满足 $2 m = 8 + n$ 时，称 $P (m - 1 ， \frac{n + 2}{2})$ 为“开心点”．

(1)、判断点 $A (5 ， 3)$ 是否为“开心点”，并说明理由；

(2)、若 $M (a ， 2 a - 1)$ 是“开心点”，请判断点 $M$ 在第几象限？并说明理由．

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19. 已知： $3 a + 1$ 的立方根是 $- 2$ ， $2 b - 1$ 的算术平方根3， $c$ 是 $\sqrt{43}$ 的整数部分.

(1)、求 $a, b, c$ 的值；

(2)、求 $2 a - b + \frac{9}{2} c$ 的平方根.

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20. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．

(1)、过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

(2)、过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3)、若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

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21. 已知三角形 $A B C$ 与三角形 $A^{'} B^{'} C'$ 在平面直角坐标系中的位置如图

(1)、分别写出点 $B$ 、 $B^{'}$ 的坐标： $B$ ， $B^{'}$ ；

(2)、若点 $P (a ， b)$ 是三角形 $A B C$ 内部一点，则平移后三角形 $A^{'} B^{'} C'$ 内的对应点 $P$ 的坐标为；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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22. 先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：

(1)、已知a，b是有理数，并且满足等式 $5 - \sqrt{3} a = 2 b + \frac{2}{3} \sqrt{3} - a$ ，求a，b的值．

(2)、已知x，y是有理数，并且满足等式 $x^{2} - 2 y - \sqrt{2} y = 17 - 4 \sqrt{2}$ ，求 $x + y$ 的值．

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23. 如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

(1)、①如图1，∠DPC＝ ▲ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0° $<$ 旋转 $<$ 360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．

(2)、如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：① $\frac{∠ C P D}{∠ B P N}$ 为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．

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