江西省赣州市全南县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在－ $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， 0.3，3.14， $\sqrt{2}$ ， $0 . \dot{1} \dot{2}$ ，六个数中，无理数的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 下列说法不正确的是（）

A、（－ $\frac{1}{4}$ ）²的平方根是± $\frac{1}{4}$ B、－4是16的一个平方根 C、0.9的算术平方根是0.3 D、 $\sqrt[3]{- 27}$ =－3

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4. 如图，AB//CD，如果∠B＝30°，那么∠C为（）

A、40° B、30° C、50° D、60°

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5.
如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A、（3，2） B、（﹣3，2） C、（3，﹣2） D、（﹣3，﹣2）

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6. 如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）

A、∠1+∠2−∠3=90° B、∠1−∠2+∠3=90° C、∠1+∠2+∠3=90° D、∠2+∠3−∠1=180°

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二、填空题

7. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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8. 点p(5,-6)到x轴的距离为.

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9. 将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：.

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10. 已知 $\sqrt{5}$ 在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么ab＝．

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11. 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是．

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12. 已知AB//x轴，点A的坐标为（2，4），并且AB＝3，则点B的坐标为．

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三、解答题

13. 已知△ABC中，CD平分∠ACB，∠2=∠3，∠B=70，求∠1的度数．

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14.

(1)、计算： $\sqrt[3]{8}$ + $\sqrt{0}$ － $\frac{1}{2}$

(2)、 $\frac{1}{2}$ x²－2=0

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15. 正数x的两个平方根分别为2－a和2a+1．

(1)、求a的值；

(2)、求17－x这个数的立方根．

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16. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°
∴EF//AD（                  ▲                  ），
∴∠1+∠2＝180°（                  ▲                  ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（                  ▲                  ），
∴AB//                  ▲                  （                  ▲                  ），
∴∠GDC＝∠B（                  ▲                  ）．

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17. 已知点A（a－2，－2），B（－2，b＋1），根据以下要求确定a、b的值．

(1)、点A在y轴上，点B关于x轴对称的点为（－2，3）

(2)、A、B两点在第一、三象限的角平分线上

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18. 如图，AB//EF，AB//CD，若∠EFB=120°，∠C=70°，求∠FBC的度数．

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19. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

(1)、试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

(2)、若∠EHF＝75°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

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20. △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)、分别写出下列各点的坐标： A′；B′；C′；

(2)、若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；

(3)、求△ABC的面积.

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21. 阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜ $\sqrt{2}$ ＜2，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，将 $\sqrt{2}$ 减去其整数部分1，差就是小数部分为（ $\sqrt{2}$ －1）．解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求a+b− $\sqrt{6}$ 的值；

(3)、已知12+ $\sqrt{3}$ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．

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22. 问题情境：如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 130^{\circ}$ ， $∠ P C D = 120^{\circ}$ ．求 $∠ A P C$ 度数．
小明的思路是：如图2，过 $P$ 作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质，可得 $∠ A P C = 50^{\circ} + 60^{\circ} = 110^{\circ}$ ．

问题迁移：

(1)、如图3， $A D ∥ B C$ ，点 $P$ 在射线 $O M$ 上运动，当点 $P$ 在 $A$ 、 $B$ 两点之间运动时， $∠ A D P = ∠ α$ ， $∠ B C P = ∠ β$ ． $∠ C P D$ 、 $∠ α$ 、 $∠ β$ 之间有何数量关系?请说明理由；

(2)、在（1）的条件下，如果点 $P$ 在 $A$ 、 $B$ 两点外侧运动时（点 $P$ 与点 $A$ 、 $B$ 、 $O$ 三点不重合），请你直接写出 $∠ C P D$ 、 $∠ α$ 、 $∠ β$ 间的数量关系．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）²+|b－2|=0，过C作CB⊥x轴于B．

(1)、求三角形ABC的面积．

(2)、若过B作BD//AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图，求∠AED的度数．

(3)、若AC交y轴于点F（0，1）．在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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