福建省福州市2022年九年级下学期适应性练习数学试卷（一检）
试卷更新日期：2022-03-24 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 下列道路交通标志图中，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 B、射击运动员射击一次，命中靶心 C、汽车累积行驶5000公里，从未出现故障 D、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯3. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别.随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀.通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（ ）A、4 B、8 C、10 D、164. 下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ）A、y = 5x2 B、y = 22 - 2x C、y = 2x2 - 3x3 + 1 D、y =5. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AD = 1，BD = 5，AE = 2，∠AED = ∠B，则AC的长是（ ）
A、2.4 B、2.5 C、3 D、4.56. 二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（ ）A、没有公共点 B、有一个公共点 C、有两个公共点 D、与a的值有关7. 如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、3：2 D、 ：18. 函数y=的图象是（ ）A、
B、
C、
D、
9. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步 ， 则下列符合题意的方程是（ ）A、(60 - x)x = 864 B、 = 864 C、(60 + x)x = 864 D、(30 + x)(30 - x)= 86410. 已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）均在抛物线y = +c上，其中y2= a + c.下列说法正确的是（ ）A、若|x1 - x2|≤|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1 B、若|x1 - x2|≥|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1 C、若y1＞ y3 ≥ y2 ， 则|x1 - x2|＜|x2 - x3| D、若y1＞ y3 ≥ y2 ， 则|x1 - x2|＞|x2 - x3|二、填空题
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11. 点（ - 2， - 3）关于原点的对称点的坐标是 .12. 底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是 .13. 若x = 1是一元二次方程x2 +(m - 1)x - 2 = 0的解，则m的值是 .14. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 m3.
15. 如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E两两不相交，且半径都是1，则图中阴影部分的面积是 .
16. 如图，在四边形ABCD中，AB = 5，∠A = ∠B = 90°，O为AB中点，过点O作OM⊥CD于点M.E是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CE，DE，若∠CED = 90°且 = .现给出以下结论：
（1）△ADE与△BEC一定相似；（2）以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则⊙O与CD可能相离；（3）OM的最大值是 ；（4）当OM最大时，CD = .其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题
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17. 解方程：x2－4x－7＝0.18. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长.
19. 一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别.现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋.(1)、请用列表法或画树状图法表示出所有可能的情况；(2)、求摸出的2枚棋都是白棋的概率.20. 汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是S = at2 + bt.当t = 时，S = 6；当t = 1时，S = 9.
(1)、求该函数的解析式；(2)、请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出汽车刹车后到停下来前进了多远?21. 如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转 得到线段EF，其中点B的对应点是E.
(1)、请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)、在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形.求证：△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转 得到.22. 已知一次函数y = x - 5的图象与反比例函数 （k≠0，x > 0）的图象交点的横坐标是6.(1)、求k的值；(2)、若A是该反比例函数图象上的点，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，点B恰好在该一次函数的图象上，求点A的坐标.23. 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，∠BAC的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F.
(1)、求证：DE是半圆O的切线；(2)、若AE = 6，半圆O的半径为4，求DF的长.24. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且∠ABC + ∠ADC = 90°.点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE.
(1)、求证：DC⊥CE；(2)、若 ，求 BDE的面积25. 已知抛物线y = mx2 -(1- 4 m)x + c过点(1，a)，(- 1，a)，(0，- 1).(1)、求抛物线的解析式；(2)、已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）.①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；
②若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为- 2，求证： = .