浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-03-24 类型：期中考试

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一、单选题（共10题；共30分）

1. 下列选项中哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各对角中，内错角是哪一对（）

A、∠1和∠3 B、∠1和∠4 C、∠2和∠3 D、∠1和∠2

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{5} = a^{9}$ B、 $a \cdot a^{5} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ D、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$

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4. 下列各式中是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + y = 0$ B、 $x = \frac{2}{y} + 1$ C、 $x - 2 y = 1$ D、 $\frac{1}{2} x + y$

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5. 如图，直线 $a ∥ b ， ∠ 1 = 70^{\circ}$ 那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、70° B、80° C、110° D、130°

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6. 为了了解某校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（）

A、1200名学生是总体 B、每个学生是个体 C、200名学生是抽取的一个样本 D、每个学生的身高是个体

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7. 计算下列各式，其结果为 $a^{2} - 1$ 的是（）

A、 $a^{2} - 1$ B、 $(- a - 1) (a + 1)$ C、 $(- a + 1) (- a + 1)$ D、 $(- a + 1) (- a - 1)$

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8. 已知 $a b = 8$ ， $a - b = 7$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值是（）

A、66 B、65 C、64 D、63

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9. $|x + 2 y - 3| + |x - y + 3| = 0$ ，则x^y的值是（）

A、-1 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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10. 如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2 =90°.下列结论正确的有（）
① $A B ∥ C D$ ② $∠ A B E + ∠ C D F = 180^{\circ}$ ③ $A C ∥ B D$ ④若 $∠ A C D = 2 ∠ E$ 则 $∠ C A B = 2 ∠ F$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共8题；共24分）

11. 0.025用科学记数法表示：.

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12. 已知一组数据的样本容量是60，若某一小组的频数是12，则该组的频率是 .

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13. 将方程2x+y=2变形成用x的代数式表示y，则y= .

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14. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$ 是方程mx+3y=2的一个解，则m=.

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15. 如果 $(x + a) (x - 3)$ 的乘积中不含x的一次项，则a=.

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16. 如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，BF//DE且∠D=40°则∠BED的度数为.

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17. 已知 $2^{a} = 5 ， 8^{b} = \frac{1}{10}$ 则 ${(a + 3 b - 1)}^{3}$ 的值为.

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18. 如图，把五个长为b、宽为 $a (b > a)$ 的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为 $m$ 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）.设图1中两块阴影部分的周长和为 $C_{1}$ ，图2中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ，若大长方形的长比宽大 $（ 6 - a ）$ ，则 $C_{2} - C_{1}$ 的值为.

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三、解答题（共7题；共46分）

19. 计算：

(1)、 $（ π - 3 ）^{0} + {(- 1)}^{2020} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $（ - 2 x)^{3} \div x - {(- x)}^{2}$

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20. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{matrix} y = 2 x - 3 \\ 5 x + y = 11 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x - y}{3} = \frac{x + y}{2} \\ 2 x - 5 y = 7 \end{matrix}$

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21. 先化简再求值： $3 （ 1 + m)^{2} - 4 (m + 1) (m - 1) + m (m - 1)$ ，其中 $m = - \frac{1}{5}$ .

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22. 如图， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 55 ° ，$ 求 $∠ 4$ 的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵ $∠ 1 = ∠ 2 = 55 °$ （已知）

∴       ∥      （）

∴ $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （      ）

∵ $∠ 3 = 55 °$ （已知）

∴ $∠ 4$ =      .

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23. 某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其他类课程（要求人人参与，每人只能选择一门课程）.为了解学生喜爱的拓展类类别，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、写出此次抽样调查的样本容量是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、求文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(4)、若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类和文学类拓展课的学生总人数.

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24. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人.

(1)、每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

(2)、若学校计划租用小客车 $x$ 辆，大客车 $y$ 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.

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25. 如图， $A B / / C D$ ，定点 $E$ ， $F$ 分别在直线 $A B ， C D$ 上，在平行线 $A B ， C D$ 之间有一个动点 $P$ ，满足 $0 ° < ∠ E P F < 180 ° .$

(1)、试问： $∠ A E P ， ∠ E P F ， ∠ P F C$ 满足怎样的数量关系？
解：由于点 $P$ 是平行线 $A B ， C D$ 之间一动点，因此需对点 $P$ 的位置进行分类讨论.

如图1，当点 $P$ 在 $E F$ 的左侧时，

易得 $∠ A E P ， ∠ E P F ， ∠ P F C$ 满足的数量关系为 $∠ A E P + ∠ P F C = ∠ E P F$ ；

如图2，当点 $P$ 在 $E F$ 的右侧时，

写出 $∠ A E P ， ∠ E P F ， ∠ P F C$ 满足的数量关系.

(2)、如图3， $Q E ， Q F 分别平分 ∠ P E B 和 ∠ P F D ，且点 P 在 E F 左侧 .$
① $若 ∠ E P F = 100 ° ，则 ∠ E Q F$ 的度数为 ▲ ；

②猜想 $∠ E P F 与 ∠ E Q F$ 的数量关系，并说明理由；

③如图4，若 $∠ B E Q$ 与 $∠ D F Q$ 的角平分线交于点 $Q_{1}$ ， $∠ B E Q_{1}$ 与 $∠ D F Q_{1}$ 的角平分线

交于点 $Q_{2}^{}$ ， $∠ B E Q_{2}$ 与 $∠ D F Q_{2}$ 的角平分线交于点 $Q_{3}$ ，以此类推，则 $∠ E P F$ 与满足怎样的数量关系？（直接写出结果）

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