江苏省苏州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-03-24 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 5的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、5 D、－5

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2. 有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（）

A、2 B、4 C、5 D、7

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3. 苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.26 \times 1 0^{8}$ B、 $2.6 \times 1 0^{8}$ C、 $26 \times 1 0^{6}$ D、 $2.6 \times 1 0^{7}$

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4. 如图，已知直线 $a / / b$ ，直线 $c$ 与直线 $a ， b$ 分别交于点 $A ， B$ .若 $∠ 1 = 5 4^{∘}$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $12 6^{∘}$ B、 $13 4^{∘}$ C、 $13 6^{∘}$ D、 $14 4^{∘}$

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5. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点为A，连接 $A O 、 B O$ ， $B O$ 与 $⊙ O$ 交于点C，延长 $B O$ 与 $⊙ O$ 交于点D，连接 $A D$ ，若 $∠ A B O = 36^{\circ}$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $54^{\circ}$ B、 $36^{\circ}$ C、 $32^{\circ}$ D、 $27^{\circ}$

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6. 小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）

A、 $\frac{15}{x} = \frac{24}{x + 3}$ B、 $\frac{15}{x} = \frac{24}{x - 3}$ C、 $\frac{15}{x + 3} = \frac{24}{x}$ D、 $\frac{15}{x - 3} = \frac{24}{x}$

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7. 若一次函数 $y = k x + b$ ( $k 、 b$ 为常数，且 $k \neq 0$ )的图象经过点 $A (0 ， - 1)$ ， $B (1 ， 1)$ ，则不等式 $k x + b > 1$ 的解为（）

A、 $x < 0$ B、 $x > 0$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼 $A B$ 的高度，将测角仪 $C D$ 竖直放置在与教学楼水平距离为 $18 \sqrt{3} m$ 的地面上，若测角仪的高度为 $1.5 m$ ，测得教学楼的顶部 $A$ 处的仰角为 $3 0^{∘}$ ，则教学楼的高度是（）

A、 $55.5 m$ B、 $54 m$ C、 $19.5 m$ D、 $18 m$

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C = 4 ， B D = 16$ ，将 $△ A B O$ 沿点 $A$ 到点 $C$ 的方向平移，得到 $△ A^{'} B^{'} O^{'}$ ，当点 $A^{'}$ 与点 $C$ 重合时，点 $A$ 与点 $B^{'}$ 之间的距离为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D为 $B C$ 边上的一点，且 $A D = A B = 2$ ， $A D ⊥ A B$ ，过点D作 $D E ⊥ A D$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点E，若 $D E = 1$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $4$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $8$

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二、填空题

11. 计算： $a^{2} \cdot a^{3} =$ .

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12. 因式分解： $x^{2} - x y =$ .

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13. 若 $\sqrt{x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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14. 若 $a + 2 b = 8 ， 3 a + 4 b = 18$ ，则 $a + b$ 的值为.

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15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长 $10 c m$ 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 $c m$ （结果保留根号）.

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16. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为

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17. 如图，扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ . $P$ 为弧 $A B$ 上的一点，过点 $P$ 作 $P C ⊥ O A$ ，垂足为 $C$ ， $P C$ 与 $A B$ 交于点 $D$ ，若 $P D = 2 ， C D = 1$ ，则该扇形的半径长为

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18. 如图，一块含有 $45 °$ 角的直角三角板，外框的一条直角边长为 $10 c m$ ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 $\sqrt{2} c m$ ，则图中阴影部分的面积为 $c m^{2}$ （结果保留根号）

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{3})}^{2} + | - 2 | - {(π - 2)}^{0}$ .

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 1 < 5 \\ 2 (x + 4) > 3 x + 7 \end{array}$ .

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21. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} + 6 x + 9} \div (1 - \frac{6}{x + 3})$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 3$ .

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22. 在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.

(1)、从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；

(2)、先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).

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23. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)、求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

(2)、m=；n=.

(3)、若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

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24. 如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.

(1)、求证：EF =BC；

(2)、若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.

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25. 如图， $A$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0)图象上的一点，在 $x$ 轴正半轴上有一点 $B$ ， $O B = 4$ .连接 $O A$ ， $A B$ ，且 $O A = A B = 2 \sqrt{10}$ .

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、过点 $B$ 作 $B C ⊥ O B$ ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0)的图象于点 $C$ ，连接 $O C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，求 $\frac{A D}{D B}$ 的值.

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26. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F

(1)、求证： $D O ∥ A C$ ；

(2)、求证： $D E \cdot D A = D C^{2}$ ；

(3)、若 $t a n ∠ C A D = \frac{1}{2}$ ，求 $s i n ∠ C D A$ 的值.

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27. 已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP= $2 \sqrt{5} c m$ .如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着 $A \to B \to C$ 的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)， $Δ A P M$ 的面积为S(cm²)，S与t的函数关系如图②所示：

(1)、直接写出动点M的运动速度为 $c m / s$ ， BC的长度为 $c m$ ；

(2)、如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着 $D \to C \to B$ 的方向匀速运动，设动点N的运动速度为 $v (c m / s)$ .已知两动点M、N经过时间 $x (s)$ 在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M、N相遇后立即停止运动，记此时 $Δ A P M 与 Δ D P N$ 的面积为 $S_{1} (c m^{2}) ， S_{2} (c m^{2})$ .
①求动点N运动速度 $v (c m / s)$ 的取值范围；
②试探究 $S_{1} \cdot S_{2}$ 是否存在最大值.若存在，求出 $S_{1} \cdot S_{2}$ 的最大值并确定运动速度时间 $x$ 的值；若不存在，请说明理由.

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28. 如图①，抛物线 $y = - x^{2} + (a + 1) x - a$ 与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知 $Δ A B C$ 的面积为6.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $Δ A B C$ 外接圆圆心的坐标；

(3)、如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d， $Δ Q P B$ 的面积为 $2 d$ ，且 $∠ P A Q = ∠ A Q B$ ，求点Q的坐标.

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