广西玉林市五县市（容县、陆川县、博白县、兴业县、北流市）2021年九年级下学期数学联考试卷

试卷更新日期：2022-03-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、－3 B、0 C、1 D、2

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2. 若分式 $\frac{2}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是（）.

A、 $x \neq 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = 0$ D、 $x \geq 2$

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3. 下列运算结果正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $- 3 a^{2} b - 2 a^{2} b = - a^{2} b$ D、 $- a^{2} b \div a^{2} = - b$

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4. 如图，若l₁∥_l2 ， l₃∥l₄ ，则图中与∠1互补的角有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为（）

A、 $4.7 \times 10^{7}$ B、 $4.7 \times 10^{8}$ C、 $4.7 \times 10^{9}$ D、 $47 \times 10^{7}$

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6. 如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s²＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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8. 如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝70°，过点A的圆的切线交射线BO于点P，则∠P的度数是（）

A、60° B、50° C、45° D、40°

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10. 如图，在△ABC中，点D是AB中点，BE⊥AC垂足为E ，连接DE ，若∠ABE＝30°，∠C＝45°，DE＝2，则BC的长为（）

A、2 B、3 C、2 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{6}$

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11. 已知二次函数y₁＝2x²-4x和一次函数y₂＝-2x ，规定：当x任取一个值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较大值为M；若y₁＝y₂ ，则M＝y₁＝y₂.下列说法错误的是（）

A、当x＞2时，M＝y₁ B、当x＜0时，M随x的增大而减小 C、M的最小值为-2 D、若M＝-1时，则 $x = \frac{1}{2}$

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12. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）

A、3 B、4 C、4.5 D、5

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二、填空题

13. 4的平方根是

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14. 分解因式： $2 m^{2} - 2$ = ．

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15. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值.

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16. 如图，一辆汽车沿着坡度为 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米.

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17. 如图，两个反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 和 $y = \frac{1}{x}$ 在第一象限内的图象依次是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为.

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18. 如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处.联结CE交边AD于点F.如果DF＝1，BC＝4，那么AE的长等于.

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - tan 60 ° - {(1 + \sqrt{2})}^{0} + \frac{3}{\sqrt{3}}$ ．

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20. 点A、B在数轴上，它们所对应数分别是 $\frac{2}{x - 3}$ ， $\frac{1}{1 - x}$ 且点A、B关于原点对称，求x的值．

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21. 如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，

(1)、尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若∠C＝30°，求证：DC＝DB．

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22. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

(1)、王老师抽查的四个班级共征集到件作品；

(2)、请把图2的条形统计图补充完整；

(3)、若全校参展作品中有三名同学获得一等奖，其中有一名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．

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23. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O ， A是 $\overset{⌢}{B D C}$ 的中点，AE⊥AC于A ，与⊙O及CB的延长线交于点F ， E ，且 $\overset{⌢}{B F} = \overset{⌢}{A D}$ .

(1)、求证：△ADC∽△EBA；

(2)、如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

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24. 某单位欲购办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

(1)、求A，B两种型号桌椅的单价；

(2)、若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、求出总费用最少的购置方案．

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25. 如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F ，使CF＝GC ，以DC ， CF为邻边作菱形DCFE ，连接CE ．

(1)、判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论；

(2)、连接DF ，若BC＝ $\sqrt{3}$ ，求DF的长．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 是拋物线在 $x$ 轴上方，对称轴右侧上的一个动点，设点 $D$ 的横坐标为 $m$ .连接 $A C$ ， $B C$ ， $D B$ ， $D C$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $△ B C D$ 的面积与 $△ A O C$ 的面积和为 $\frac{7}{2}$ 时，求m的值；

(3)、在（2）的条件下，若点 $M$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $N$ 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 $M$ ，使得以点 $B$ ， $D$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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