2022年高考物理三轮冲刺练习专题五静电场和磁场综合计算题

试卷更新日期：2022-03-24 类型：三轮冲刺

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一、计算题

1. 如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求

(1)、粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)、粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。

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2.
一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U₀的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．

(1)、求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；

(2)、在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；

(3)、若考虑加速电压有波动，在（U₀﹣△U）到（U₀+△U）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．

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3.
如图所示，x轴上M点和N点的坐标分别是(0.5 m，0)、(2 m，0)，虚线MM′与y轴平行。在y轴和MM′之间加垂直纸面方向的匀强磁场，在N点固定一个正的点电荷 $Q = + 1 \times 10^{- 4} C$ 。现有一个质量 $m = 3 \times 10^{- 7} k g$ 、电荷量的大小 $q = 1 \times 10^{- 4} C$ 的粒子，从y轴上某点沿x轴的正方向以初速度 $v_{0} = 1 \times 10^{4} m / s$ 进入磁场，在第四象限里一直做匀速圆周运动，最后从x轴上的Q点（没画出）射入第一象限，不计带电粒子的重力，粒子在磁场中运动时就不受在N点的固定点电荷影响。已知静电力常量k=9×10⁹ N·m²/C²。求：

(1)、Q点的坐标；

(2)、匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；

(3)、带电粒子从开始运动到Q点的时间。

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4. 如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d ，宽为d ，中间两个磁场区域间隔为2d ，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q ，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v₀时，粒子从O上方 $\frac{d}{2}$ 处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．

(1)、求磁感应强度大小B；

(2)、入射速度为5v₀时，求粒子从O运动到O′的时间t；

(3)、入射速度仍为5v₀ ，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt ，求Δt的最大值．

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5. 真空中存在电场强度大小为E₁的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v₀ ，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t₁后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g．

(1)、油滴运动到B点时的速度；

(2)、求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t₁和v₀应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v₀做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．

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6.
如图所示，固定在水平面上的斜面倾角为α，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于斜面向上。将质量为m、带电量为+q的滑块轻轻放置在斜面上，求滑块稳定滑动时速度的大小和方向（与图中虚线之间的夹角）（斜面与滑块之间的动摩擦因数 $μ < \tan α$ ）

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7.
如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。

①求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
②为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

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8.
回旋加速器的工作原理如题15-1图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小为U_b。周期T= $\frac{2 π m}{q B}$ 。一束该粒子在t=0- 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：

①出折粒子的动能 $E_{K}$ ；②粒子从飘入狭缝至动能达到 $E_{K}$ 所需的总时间；
③要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.

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9.
质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L ，如图所示．已知M、N两板间的电压为U ，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B.

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10.
如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m ，带电荷量为＋q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E ，磁感应强度为B ，小球与棒的动摩擦因数为μ ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(设小球电荷量不变)。

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11.
如图所示，一个质量为m ，电荷量为q的带正电的小球以速度v₀沿水平光滑绝缘平面向右运动．在运动的正前方向有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场左边有边界，右边无边界．当小球在磁场中离开平面向上升高h时，速度方向变为竖直向上，求此时小球所受洛伦兹力的大小和方向．（重力加速度为g）

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12.
如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t₀。不计重力。

①求磁场的磁感应强度的大小；
②若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
③若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为 $\frac{4}{3} t_{0}$ ，求粒子此次入射速度的大小。

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13. 长为 $L$ 的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋ $q$ 、质量为 $m$ 的带电粒子，以初速度 $v_{0}$ 紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时末速度与下极板成 $θ = 30 °$ 的角，如图所示，不计粒子重力，求：

匀强电场的场强；两板间的距离．

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14. 如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U₀。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v₀和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy.

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15. 如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的电势均为 $φ$ （ $φ$ >0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

(1)、求粒子第一次穿过G时的动能，以及她从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

(2)、若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

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16. 如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v₀的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d，0）点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：

(1)、电场强度大小和磁感应强度大小的比值；

(2)、该粒子在电场和磁场中运动的总时间。

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