初中数学北师大版八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数同步练习

试卷更新日期：2022-03-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知一次函数y₁＝kx+1和y₂＝x﹣2.当x＜1时，y₁＞y₂ ，则k的值可以是（）

A、－3 B、－1 C、2 D、4

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2. 已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 与一次函数 $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ 中，函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x
…
$- 4$
0
1
…
$y_{1}$
…
$- 1$
3
4
…
表2：
x
…
$- 1$
0
1
…
$y_{2}$
…
5
4
3
…
则关于x的不等式 $k_{1} x + b_{1} > k_{2} x + b_{2} + 1$ 的解集是（）

A、 $x < 0$ B、 $x > 0$ C、 $0 < x < 1$ D、 $x > 1$

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3. 如图，直线l是一次函数 $y = k x + b$ 的图象，下列说法中，错误的是（）

A、 $k < 0$ ， $b > 0$ B、若点（－1， $y_{1}$ ）和点（2， $y_{2}$ ）是直线l上的点，则 $y_{1} < y_{2}$ C、若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程 $k x + b = 0$ 的解为 $x = 2$ D、将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为 $y = k x$

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4. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-1与直线y=kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）.根据图象可知，关于x的不等式2x-1＞kx+b的解集是（）

A、x＜2 B、x＜3 C、x＞3 D、x＞2

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5. 如图，已知直线 $y = m x$ 过点 $A (- 2 ， - 4)$ ，过点 $A$ 的直线 $y = n x + b$ 交 $x$ 轴于点 $B (- 4 ， 0)$ ，则关于的不等式组 $n x + b \leq m x < 0$ 的解集为（）

A、 $x \leq - 2$ B、 $- 4 < x \leq - 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $- 2 \leq x < 0$

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6. 已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 与 $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x + b_{1} < k_{2} x + b_{2}$ 的解集为（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 2$ D、 $x > 2$

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7. 如图，直线 $y = x + b$ 和 $y = k x + 4$ 与x轴分别相交于点 $A (- 4 ， 0)$ ，点 $B (2 ， 0)$ ，则 ${\begin{matrix} x + b > 0 \\ k x + 4 > 0 \end{matrix}$ 解集为（）

A、 $- 4 < x < 2$ B、 $x < - 4$ C、 $x > 2$ D、 $x < - 4$ 或 $x > 2$

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8. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 $y = t x + 2 t + 2$ （ $t > 0$ ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2} \leq t < 2$ B、 $\frac{1}{2} < t \leq 1$ C、 $1 < t \leq 2$ D、 $\frac{1}{2} \leq t \leq 2$ 且 $t \neq 1$

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x$ （ $k$ 是常数， $k \neq 0$ ）与 $y_{2} = m x + n$ （m、n是常数， $m \neq 0$ ）的图象如图所示，则关于x的不等式 $k x > m x + n$ 的解集为.

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10. 如图，已知直线 $l_{1}$ ： $y = k x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + n$ 相交于点 $l_{1}$ ： $P (- 4 ， - 3)$ ，则关于x的不等式 $m x + n < k x + b$ 的解集为．

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11. 如图，直线 $y = k x + b (k < 0)$ 经过点 $A (3 ， 1)$ ，当 $k x + b < \frac{1}{3} x$ 时， $x$ 的取值范围为．

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12. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 1 ， - 3)$ 和点 $B (- 2 ， 0)$ ，直线 $y = 3 x$ 过点A，则不等式 $3 x < k x + b < 0$ 的解集为.

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13. 如图，直线 $y = m x - 3 m$ 与 $y = - \frac{1}{2} x + n$ 的交点的坐标为5，则关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{1}{2} x + n > m x - 3 m \\ m x - 3 m > 0 \end{array}$ 的解集是.

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14. 已知一次函数 $y_{1} = x$ 和 $y_{2} = {\begin{matrix} - x - 2 (x < 0) \\ 2 x - 2 (x \geq 0) \end{matrix}$ ，当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是

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15. 直线l： $y = k x + b$ （k、b是常数， $k \neq 0$ ）经过 $A (0 ， 2)$ 、 $B (- 1 ， m)$ 两点，其中 $m < 0$ ，下列四个结论：①方程 $k x + b = 0$ 的解在 $- 1$ 和0之间；②若点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ 、 $P_{2} (x_{1} + 1 ， y_{2})$ 在直线l上，则 $y_{1} > y_{2}$ ；③ $k > 2$ ；④不等式 $k x + b > - m$ 的解集为 $x > - \frac{1}{3}$ 时， $k = 3$ ，其中正确的结论有.（只需填写序号）

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16. 一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与 $y_{2} = c x + d$ 的图象如图所示，下列说法：①函数 $y_{1} = a x + b$ 中 $y$ 随 $x$ 的增大而减小；②函数 $y = a x + d$ 经过第一、二、四象限；③不等式 $a x + b > c x + d$ 的解集是 $x < 3$ ；④ $a - c = \frac{1}{3} (d - b)$ .其中正确的是（只填序号）.

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三、解答题

17. 在给出的网格中画出一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象，并结合图象求：

①方程 $2 x - 3 = 0$ 的解；

②不等式 $2 x - 3 > 0$ 的解集；

③不等式 $- 1 < 2 x - 3 < 5$ 的解集.

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四、综合题

18. 如图：已知直线y₁＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4），与直线y₂＝2x﹣4交于C点.

(1)、求直线y₁的解析式以及y₂与x轴的交点D的坐标；

(2)、求C点的坐标；

(3)、根据图象，直接写出关于x的不等式y₁＞y₂＞0时x的取值范围.

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19. 在平面直角坐标系中，设一次函数 $y_{1} = k x + b$ ， $y_{2} = b x + k$ （k，b是实数，且 $b k \neq 0$ ）

(1)、若函数 $y_{1}$ 的图象过点 $(4, 3 b)$ ，求函数 $y_{1}$ 与x轴的交点坐标；

(2)、若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(m, 0)$ ，求证：函数 $y_{2}$ 的图象经过点 $(\frac{1}{m}, 0)$ ；

(3)、若函数 $y_{1}$ 的图象不经过第一象限，且过点 $(2, - 3)$ ，当 $k < b$ 时，求k的取值范围.

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20. 2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元.十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元.

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

(2)、已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个.进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元.为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.

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21. 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（5，0）、B（0，5），动点P的坐标为（a， $a - 1$ ）.

(1)、求直线AB的函数表达式；

(2)、连接AP，若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，求此时P点的坐标.

(3)、若动点P 在△AOB的内部（不包括边缘），求a的取值范围；

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22. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - 3 x + 2$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = x + b (b \neq 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与直线 $y = - 3 x + 2$ 交于点 $B$ ，设点 $B$ 的横坐标为-2．

(1)、求点 $B$ 的坐标及 $b$ 的值；

(2)、根据图象直接写出不等式 $- 3 x + 2 > x + b$ 的解集；

(3)、点 $P$ 为 $x$ 轴上一点，当 $| P A - P B |$ 最大时，求点 $P$ 的坐标．

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23. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 和 $y = - x + 4$ 的图象分别与 $x$ 轴相交于A、B两点，且这两条直线的交点为C.已知A点坐标为 $(- 1 ， 0)$

(1)、当点C的横坐标是2时，直接写出不等式 $0 < k x + b \leq 2$ 的解集为；

(2)、当点C的横坐标是－2时，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、当 $- 2 < x \leq 2$ 时，直线 $y = k x - 4$ 和 $y = - x - b$ 有交点，直接写出k的取值范围.

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24. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示．

(1)、已知点A的坐标是（1，3）．
①在（－3，－1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是．

②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标：

(2)、若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x＋2上，求点B的“正轨点”的坐标；

(3)、已知点C（m，0），若直线y＝2x＋m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围．

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x	…	$- 4$	0	1	…
$y_{1}$	…	$- 1$	3	4	…

x	…	$- 1$	0	1	…
$y_{2}$	…	5	4	3	…

初中数学北师大版八年级下册第二章第五节 一元一次不等式与一次函数 同步练习

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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