苏科版初中数学七年级下册 12.2 证明同步训练（基础版）

试卷更新日期：2022-03-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 用反证法证明命题：“如图，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”证明的第一个步骤是（）

A、假定CD//EF B、假定CD不平行于EF C、已知AB//EF D、假定AB不平行于EF

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2. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

证法1：如图，

∵∠A＝70°，∠B＝63°，

且∠ACD＝133°（量角器测量所得）

又∵133°＝70°+63°（计算所得）

∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．

证法2：如图，

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），

又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），

∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．

∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．

下列说法正确的是（）

A、证法1用特殊到一般法证明了该定理 B、证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理 C、证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 D、证法2用严谨的推理证明了该定理

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3. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，给出下列条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 = ∠ 4$ ；③ $AB / / CE$ ，且 $∠ ADC = ∠ B$ ；④ $AB / / CE$ 且 $∠ BCD = ∠ BAD$ ；其中能推出 $BC / / AD$ 的条件为（）

A、①② B、②④ C、②③ D、②③④

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5. 阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）

如图：已知直线 $b // c$ ， $a ⊥ b$ ，求证： $a ⊥ c$ .

证明：①∵ $a ⊥ b$ （已知）

∴ $∠ 1 = 90 °$ （垂直的定义）

②又∵ $b // c$ （已知）

③∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （同位角相等，两直线平行）

∴ $∠ 2 = ∠ 1 = 90 °$ （等量代换）

④∴ $a ⊥ c$ （垂直的定义）.

A、① B、② C、③ D、④

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6. 如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）

A、∠EAD=∠B B、∠BAD=∠BCD C、∠EAD=∠ADC D、∠BCD+∠D=180°

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7. 如图，下列条件中能证明AD $//$ BC的是（）

A、∠A＝∠C B、∠ABE＝∠C C、∠A+∠D＝180° D、∠C+∠D＝180°

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8. 已知a，b，c是三条直线，下列结论正确的是（）

A、若a∥b，b∥c，则a∥c B、若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C、若a∥b，b⊥c，则a∥c D、若a⊥b，b∥c，则a∥c

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9. 如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）

A、若 $A B / / D G$ ，则 $∠ B A C = ∠ D C A$ ，理由是内错角相等，两直线平行 B、若 $A B / / D G$ ，则 $∠ 3 = ∠ 4$ ，理由是两直线平行，内错角相等 C、若 $A E / / C F$ ，则 $∠ E = ∠ F$ ，理由是内错角相等，两直线平行 D、若 $A E / / C F$ ，则 $∠ 3 = ∠ 4$ ，理由是两直线平行，内错角相等

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10. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2-4a=0，则a=0”是假命题的反例是（）.

A、a = -2 B、a = -1 C、a = 4 D、a = 2

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二、填空题

11. 命题“若x（1﹣x）＝0，则x＝0”是命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是．

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12. 完成下面的证明：已知：如图， $∠ A E C = ∠ A + ∠ C$ ．求证： $A B$ ∥ $C D$ ．

证明：过点 $E$ 作 $E F$ ∥ $A B$ ．

$∴ ∠ A =$      ▲   （       ）．

$∵ ∠ A E C = ∠ 1 + ∠ 2 ， ∠ A E C = ∠ A + ∠ C$ ，

$∴ ∠ C = ∠ 2$ ．

$∴$     ▲   ∥    ▲   （          ）．

$∴ A B$ ∥ $C D$ （       ）．

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13. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即： $5 \overset{\times 3 + 1}{\to} 16 \overset{\div 2}{\to} 8 \overset{\div 2}{\to} 4 \overset{\div 2}{\to} 2 \overset{\div 2}{\to} 1$ ，如果自然数 $m$ 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的 $m$ 的值为．

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14. 如图，等边三角形 $A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，且交 $A D$ 于 $E$ .如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明 $C E$ 也一定平分 $∠ A C B$ ，那么必须先要证明．

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15. 完成下面的证明：

(1)、已知：如图，AB∥CD
求证：∠1+∠3 = 180°

证明：∵ AB∥CD（已知），

∴ ∠1+∠2 = 180°（）

又∵ ∠2 = ∠3（）

∴ ∠1+∠3=180°（）

(2)、已知：如图，AM∥EF ， ∠1 = ∠B ．
求证：∠2 = ∠C ．

证明：∵ ∠1 = ∠B（已知），

∴ EF∥BC（）

∵ AM∥EF（已知），

∴ AM∥BC（）

∴ ∠2 = ∠C（）

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16. 在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．
设a、b为正数，且a＝b．

∵a＝b，

∴ab＝b² ．      ①

∴ab﹣a²＝b²﹣a² ．     ②

∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．    ③

∴a＝b+a．         ④

∴a＝2a．      ⑤

∴1＝2．                                         ⑥

大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现不正确，这一步是（填入编号），造成不正确原因是．

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三、解答题

17. 如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF.

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18. 已知：如图， $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ .
求证： $A D$ ∥ $E F$ .

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19. 如图， $A B // C D$ ，点 $C$ 为直线 $B C$ ， $C D$ 的交点， $∠ B + ∠ C D E = 180 °$ .
求证： $B C // D E$ .

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20. 如图，已知 $B C$ 平分 $∠ A B D$ 交 $A D$ 于点E， $∠ 1 = ∠ 3$ .

(1)、证明： $A B // C D$

(2)、若 $A D ⊥ B D$ 于点D， $∠ C D A = 34 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数.

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21. 已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2.

(1)、求证：DE $//$ BC；

(2)、如果∠B＝46°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数.

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22. 如图，已知直线AB∥CD ，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF
解：∵AB∥CD ，（ ▲ ）

∴∠AMN＝∠DNM（ ▲）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）

∴∠EMN＝ ▲∠AMN ，

∠FNM＝ ▲∠DNM （角平分线的定义）

∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（ ▲）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 ▲角的平分线互相 ▲ ．

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23. 证明填空：如图，已知直线 $b / / c$ ， $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，
求证： $a ⊥ c$ .

证明： $∵ a ⊥ b ($ 已知 $)$

$∴ ∠ 1 = 90 ° ($ _▲_ $)$

又 $b // c ($ _▲_ $)$

$∴ ∠ 1 = ∠ 2 ($ _▲_ $)$

$∴ ∠ 2 = ∠ 1 = 90 ° ($ _▲ $)$

$∴ a ⊥ c ($ _▲ $)$

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24. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，

(1)、求证：AD∥EF；

(2)、若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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