宁夏中卫市2022届高三理数第一次模拟试卷

试卷更新日期:2022-03-23 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知集合 A={x2x2+7x4<0}B={x(12)x18} ,则 AB= (    )
    A、{x3<x<12} B、{x3x<12} C、{x4x<3} D、{x12x<3}
  • 2. 复数 z=1ii3 的共轭复数为(    )
    A、1+i B、1i C、i D、i
  • 3. 已知向量a=(32)b=(xy1)a//b , 若xy均为正数,则3x+2y的最小值是(   )
    A、24 B、8 C、83 D、53
  • 4. 下列说法错误的是(   )
    A、命题“若x23x+2=0x=1”的逆否命题是“若x1x23x+20 B、命题pxR , 使得x2+x+1<0¬pxR均有x2+x+1<0 C、x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件 D、pq为假命题,则pq均为假命题
  • 5. 袋中有红、黄、绿,蓝颜色的球各一个,每次随机取一个后放回袋中,连续取四次,则取出的球颜色完全不相同的概率为(    )
    A、1256 B、164 C、332 D、316
  • 6. 已知在 ABC 中,角 ABC 的对边分别为 abccosA=23b=2c=3.BC 边上的高为(    )
    A、1 B、2 C、3 D、2
  • 7. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉:甲戌、乙亥、丙子、…、癸未;甲申、乙寅、丙戌、…、癸已;…;共得到60个组合,称为六十甲子,周而复始,无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年,那么2082年出生的孩子属相为( )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 关于函数f(x)=2sin(12x+π6)的图象或性质的说法中,正确的个数为(   )

    ①函数f(x)的图象关于直线x=8π3对称;②将函数f(x)的图象向右平移π3个单位所得图象的函数为y=2sin(12x+π3);③函数f(x)在区间-π35π3上单调递增;④若f(x)=a , 则cos(12xπ3)=a3.

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 9. 设函数f(x)={log2xx>0log12(x)x<0f(a)>f(a) , 则实数a的取值范围是(   )
    A、(10)(01) B、(1)(1+) C、(10)(1+) D、(1)(01)
  • 10. 已知函数 f(x)=x3+2ax2+3bx+c 的两个极值点分别在(-1,0)与(0,1)内,则2a-b的取值范围是(   )
    A、(321) B、(3232) C、(1232) D、(132)
  • 11. 设 F1F2 分别为双曲线 x2a2y2b2=1(a>0b>0) 的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使得 |PF1|+|PF2|= 2b|PF1||PF2|=83ab ,则该双曲线的离心率为(    )
    A、10 B、3 C、52 D、2
  • 12. 已知定义域为(0+)的函数f(x)满足f'(x)+f(x)x=1x2 , 且f(e)=2e , e为自然对数的底数,若关于x的不等式f(x)xxax+20恒成立,则实数a的取值范围为(   )
    A、[1+) B、[2+) C、[e+2e+) D、[e3+2e+2e+)

二、填空题

  • 13. 已知α是第二象限角,且tanα=13 , 则sin2α=.
  • 14. (x32)(x+1x)6 的展开式中, x6 的系数为.
  • 15. 已知抛物线 C:y2=4x ,过点 (2,0) 的直线 lCAB 两点,则直线 OA,OB ( O 为坐标原点)的斜率之积为.
  • 16. 在四面体PABC中,平面PAB平面ABC,PA=PB=AB=2AC=BC=233 , 则该四面体的外接球的体积为.

三、解答题

  • 17. 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , 且满足 S n = 2 3 ( 4 n 1 ) ( n N * ) , 设 b n = l o g 2 a n
    (1)、分别求 { a n } { b n } 的通项公式;
    (2)、求数列 { 4 ( b n + 1 ) ( b n + 3 ) } 的前 n 项和 T n
  • 18. 2021年,福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式.“3”指的是:语文、数学、英语,统一高考;“1”指的是:物理和历史,考生从中选一科;“2”指的是:化学、生物、地理和政治,考生从四科中选两科.为了迎接新高考,某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向,随机抽取了100人,统计选考科目人数如下表:


    选考物理

    选考历史

    总计

    男生

    40

    50

    女生

    总计

    30

    参考公式:K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) , 其中n=a+b+c+d

    参考数据:

    P(K2k0)

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (1)、补全2×2列联表,并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”;
    (2)、将此样本的频率视为总体的概率,随机调查该校3名学生,设这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
  • 19. 如图,在多面体 ABCDFE 中,四边形 ABCD 是边长为2的正方形,四边形 ABEF 是直角梯形,其中 ABE=90°AF//BE ,且 DE=AF=3BE=3 .

    (1)、证明:平面 ABEF 平面 ABCD .
    (2)、求二面角 CDEF 的余弦值.
  • 20. 如图,椭圆C1x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为P(01) , 离心率为32.l1l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中,l1交圆C2x2+y2=4AB两点,l2交椭圆C1于另一点D.

    (1)、求椭圆C1的方程;
    (2)、求ABD面积取最大值时直线l1的方程.
  • 21. 已知函数 f ( x ) = x 1 x + a l n x ( a R )

    (Ⅰ)若函数 f ( x ) [ 1 + ) 上单调递增,求实数 a 的取值范围;

    (Ⅱ)已知 g ( x ) = 1 2 x 2 + ( m 1 ) x + 1 x m 3 2 2 h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) .当 a = 1 时, h ( x ) 有两个极值点 x 1 x 2 , 且 x 1 < x 2 , 求 h ( x 1 ) h ( x 2 ) 的最小值.

  • 22. 已知圆 C 的方程为 (x1)2+(y1)2=9 ,直线 l 的参数方程为 {x=tcosαy=tsinα ,( t 为参数, 0α<π ).以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
    (1)、求圆 C 的极坐标方程;
    (2)、设 lC 交于 AB 两点,当 |OA|+|OB|=27 时,求 l 的极坐标方程.
  • 23.     
    (1)、设 abcRa+b+c=1 ,证明 ab+bc+ac13
    (2)、求满足方程 (x2+2)(y2+8)=16xy 的实数 xy 的值.