北师大版备考2022中考数学二轮复习专题2 整式与因式分解

试卷更新日期：2022-03-23 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知 $x - y = 4$ ， $x y = - 3$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ （）

A、22 B、19 C、16 D、10

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2. 计算 $m (m + 1) (m + 2)$ 结果中， $m^{3}$ 项的系数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 当x=-6，y= $\frac{1}{6}$ 时，x²⁰¹⁸y²⁰¹⁹的值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、- $\frac{1}{6}$ C、6 D、-6

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4. 若 $4 x^{2} + 5 x + k$ 有一个因式为 $(x - 3)$ ，则k的值为（）

A、17 B、51 C、－51 D、－57

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5. 把二次三项式2x²﹣8xy+5y²因式分解，下列结果中正确的是（）

A、（x﹣ $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ y）（x﹣ $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ y） B、（2x﹣4y+ $\sqrt{6}$ y）（x﹣ $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ y） C、（2x﹣4y+ $\sqrt{6}$ y）（x﹣ $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ y） D、2（x﹣ $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ y）（x﹣ $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ y）

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6. 已知 $4 x^{2} + 1$ 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式① $4 x$ ， ② $- 2 x$ ， ③ $-$ 1 ， ④ $4 x^{4}$ ，其中满足条件的共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 因式分解x²+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）

A、1 B、4 C、11 D、12

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8. 已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，则有（）

A、a<b<c B、c<b<a C、c<a<b D、a<c<b

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9. 按一定规律排列的一列数依次为：﹣ $\frac{a^{2}}{2}$ ， $\frac{a^{5}}{5}$ ，﹣ $\frac{a^{8}}{10}$ ， $\frac{a^{11}}{17}$ ，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（）

A、 $\frac{a^{23}}{63}$ B、 $- \frac{a^{26}}{80}$ C、 $\frac{a^{29}}{101}$ D、 $\frac{a^{32}}{101}$

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10. 如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（）
①小长方形的较长边为y﹣12；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： $1999 2^{2} - 19993 \times 19991 =$ ．

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12. 若 $- 2 x y^{m} + x^{n} y^{3} = - x^{n} y^{3}$ ，则 $m + n$ 的值是.

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13. 分解因式： $b^{4} - b^{2} - 12 =$

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14. 若 ${(x + 3)}^{x - 3} = 1$ ，则 $x =$ 。

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15. 若代数式2ax²y+3xy﹣4﹣5x²y﹣7x﹣7ax²y+m中，化简后不含x²y项，则a²⁰¹⁹﹣4＝．

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16. 观察、归纳：
（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1；

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1；

…

请你根据以上等式的规律，完成下列问题：

⑴（x﹣1）（xⁿ+…+x²+x+1）＝﹣1；

⑵计算：1+2+2²+…+2²⁰¹⁹＝．

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17. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米² ．

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三、计算题

18. $- {(- 3)}^{2} - [3 + 0.4 \times (- 1 \frac{1}{2})] \div (- 2)$

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19. 先化简，后求值：
$a^{2} - (3 a^{2} - 2 b^{2}) + 3 (a^{2} - b^{2})$ ，其中 $a = - 3 ， b = - 2$ .

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20. 已知|2x-1|+（y+2）²=0，求(xy)²⁰¹⁶

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21. 已知 $| m | = 4$ ， $| n | = 6$ ，且 $| m + n | = m + n$ ，求 $m - n$ 的值.

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四、解答题

22. 计算：（a－b）^2m-1·（b－a）^2m·（a－b）^2m+1 ，其中m为正整数．

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23. 已知彻ax²+bx+1与2x²-3x+1的积不含三次项，也不含一项式，求a与b的值．

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五、综合题

24. 已知P=ab-5a+3，Q=a-3ab+2．

(1)、当a=-1，b= $\frac{1}{3}$ 时，求3P-2Q的值．

(2)、当a≠0时，3P-2Q=5恒成立，求b的值．

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25. 如图，某体育训练基地有一块长为(2a+b)米，宽为(a十b)米的长方形土地，现准备在这块长方形土地上修建一个长为a米，宽为(a-b)米的长方形游泳池(阴影部分)，剩余部分则全部修建成休息区域.(结果化简)

(1)、求长方形游泳池的面积；

(2)、求休息区域的面积.

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26. 有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中A型、B型卡片分别是边长为a、b的正方形．C型卡片是长为a、宽为b的长方形．

(1)、【操作一】若用图①中的卡片拼成一个边长为a+3b的正方形，则需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张；

(2)、【操作二】将C型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取C型卡片张，阴影部分图形的面积可表示为；

(3)、【操作三】如图③，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中．若图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为SA、SB、SC，求SA+SB+SC的值．

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