浙江省杭州市下城区2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷

试卷更新日期：2022-03-22 类型：开学考试

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一、选择题（共10小题）

1. 下列事件为必然事件的是（）

A、明天要下雨 B、a是实数，|a|≥0 C、﹣3＜﹣4 D、打开电视机，正在播放新闻

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2. 若2a＝3b，则 $\frac{a}{b}$ ＝（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、﹣ $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、﹣ $\frac{2}{3}$

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3. 下列两个图形一定是相似图形的是（）

A、菱形 B、矩形 C、等腰三角形 D、等边三角形

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4. 一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F.若 $\frac{A B}{B C}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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7. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则BC的值为（）

A、3﹣ $\sqrt{5}$ B、1+ $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ ﹣1 D、 $\sqrt{5}$ ﹣2

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8. 直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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9. 二次函数y＝ax²+（1﹣a）x+4﹣2a的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、与y轴交点的纵坐标小于4 B、对称轴在直线x＝0.5左侧 C、与x轴正半轴交点的横坐标小于2 D、抛物线一定经过两个定点

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10. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，若∠BAC＝∠BDC，则下列结论中正确的是（）
① $\frac{A E}{D E} = \frac{B E}{C E}$ ；②△ABE与△DCE的周长比 $\frac{B E}{C E}$ ；③∠ADE＝∠ABC；④S_△_ABE•S_△_DCE＝S_△_ADE•S_△_BCE.

A、③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题（共6小题）

11. 已知△ABC∽△DEF，相似比为3，则它们的周长之比是.

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12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为.

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13. 若扇形的面积为24π，圆心角为216°，则它的弧长是.

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14. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝x²与反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x₁ ， a），B（x₂ ， a），C（x₃ ， a），其中a为常数，令ω＝x₁+x₂+x₃ ，则ω的值为.

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15. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH＝.

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16. 如图，点A是抛物线y＝ $\frac{1}{8}$ x²上不与原点O重合的动点，AB⊥x轴于点B，过点B作OA的垂线并延长交y轴于点C，连结AC，则线段OC的长是， AC的最小值是.

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三、解答题（共7小题）

17. 在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球，若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”.一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率.

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18. 设二次函数y＝ax²+bx﹣3（a，b是常数，a≠0），部分对应值如表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

5

0

﹣3

﹣4

﹣3

…

(1)、试判断该函数图象的开口方向.

(2)、当x＝4时，求函数y的值.

(3)、根据你的解题经验，直接写出ax²+bx﹣3＜﹣3的解.

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19. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B.

(1)、证明：△ADB∽△AED.

(2)、若AE＝3，AD＝5，求AB的长.

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20. 如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为 $\overset{⌢}{B E}$ 的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC.

(1)、试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AD＝2，AC＝ $\sqrt{6}$ ，求AB的长.

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21. 如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.

(1)、若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；

(2)、在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym² ，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

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22. 已知二次函数y＝x²+2bx+c

(1)、若b＝c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；

(2)、若b＝c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值.

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23. 已知，如图，⊙O中两条弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD.

(1)、求证： $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ；

(2)、若∠AEC＝80°，求∠A的度数；

(3)、过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD.

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	…