山东省德州市夏津县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中是二次根式的为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{a}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{- 3}$

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2. 下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是

A、1.5，2，3 B、7，24，25 C、6，8，10 D、3，4，5

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3. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 能够合并，那么 $a$ 的值为（）.

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{（ 2 - \sqrt{5})^{2}} = 2 - \sqrt{5}$

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6. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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7. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

A、66° B、104° C、114° D、124°

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $M$ 、 $N$ 是 $B D$ 上两点， $B M = D N$ ，连接 $A M$ 、 $M C$ 、 $C N$ 、 $N A$ ，添加一个条件，使四边形 $A M C N$ 是矩形，这个条件是（）

A、 $O M = \frac{1}{2} A C$ B、 $M B = M O$ C、 $B D ⊥ A C$ D、 $∠ A M B = ∠ C N D$

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9. 如图，在矩形 $O A B C$ 中，点B的坐标是 $(1 ， 3)$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、4

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10. 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是（　　）

A、52 B、108 C、54 D、60

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11. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB=5，P点位于圆周顶面 $\frac{1}{3}$ 处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）

A、26 B、13+ $\sqrt{61}$ C、13 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{61}$

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12. 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 已知x，y为实数，且 $y = \sqrt{x - 2014} + \sqrt{2014 - x} + 1$ ，则x+y+1＝．

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14. 用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是.（只填题号）

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15. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 13 cm$ ， $A C = 24 cm$ ，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为cm．

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16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．

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17. 正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为．

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18. 如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 3 ， O B = 4$ ．将 $△$ AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、……，则旋转得到的第2020个三角形的直角顶点的坐标为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}) \div 2 \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}}$ ．

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20. 如图，小红同学要测量A，C两地的距离，但A，C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A，C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A，C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°.请你帮助小红同学求出A，C两地之间的距离．(结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{21}$ ≈4.6)

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21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF
求证：四边形BECF是平行四边形．

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22. 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法

(1)、请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是三角形，结论是（三边关系）

(2)、以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

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23. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，

(1)、求证：∠DHO=∠DCO．

(2)、若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．

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24. 阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2}$ ﹣1；则：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{9}} =$ ； $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} =$ ；

(2)、观察上面的解题过程，请直接写出式 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ ；

(3)、利用这一规律计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}}) \cdot (\sqrt{2020} + 1)$ 的值．

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25. 如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．

(1)、猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．

(2)、如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．

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