山西省晋中市祁县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $3 a^{0} = 0$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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2. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A、 B、 C、 D、

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3. 下面是芳芳同学计算（a•a²）³的过程：
解：（a•a²）³=a³•（a²）³…①

=a³•a⁶…②

=a⁹…③

则步骤①②③依据的运算性质分别是（）

A、积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B、幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C、同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 D、幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方

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4. 圆的周长公式是 $C = 2 π r$ ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（）

A、2是常量，C、 $π$ 、r是变量 B、2π是常量，C、r是变量 C、2是常量，r是变量 D、2是常量，C、r是变量

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5. 如图，下列说法正确的个数有（）
①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；
②线段AC的长是点A到直线l的距离；
③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；
④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ =（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、-4 D、4

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7. 如图所示，已知 $O A ⊥ O B ， O C ⊥ O D$ ，则图中 $∠ 1 = ∠ 2$ ，这是根据（）

A、直角都相等 B、等角的余角相等 C、同角的余角相等 D、同角的补角相等

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8. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x²-7x+12，则a ， b的值可能分别是（）

A、 $- 3$ ， $- 4$ B、 $- 3$ ，4 C、3， $- 4$ D、3，4

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9. 如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB=50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为（）

A、130° B、140° C、150° D、160°

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10. 如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（）

A、 $x \cdot y$ B、 $(x + y)^{2}$ C、 $(x - y)^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2}$

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二、填空题

11. 某种钢管随着温度每变化1℃，每米钢管的长度就会变化0.0000118m，把0.0000118用科学记数法表示为．

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12. 计算： ${(- 0.125)}^{2020} \times 8^{2021}$ = ．

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13. 如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，因变量为确诊总人数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是．（填上你认为正确的说法的序号）

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14. 如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1＝∠2，则a⊥b；②若∠1＝∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3＝180°，则a⊥b；④若∠1+∠2＝180°，则a⊥b．其中正确的有（填序号）

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15. 如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝°．

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16. 请把以下说理过程补充完整：
如图，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E与∠C互为补角吗？说说你的理由．
解：因为∠1＝∠2，
根据，
所以EF∥ ．
又因为AB∥CD，
根据，
所以EF∥ ．
根据，
所以∠E＋＝°．
又因为∠C＝∠D，
所以∠E＋＝°，
所以∠E与∠C互为补角．

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三、解答题

17. 计算题：

(1)、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0}$ $+ | - 3 | + {(- 1)}^{2020}$

(2)、 ${(2 x)}^{3} \cdot (- 5 x y^{2}) \div {(- 2 x^{2} y)}^{2}$

(3)、先化简，再求值 $x y - 2 x [2 y - \frac{1}{2} (x + y)]$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = \frac{2}{3}$ ．

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18. 小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：
$(2 x - 3 y)^{2} - (x - 2 y) (x + 2 y)$
$= 4 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} - x^{2} - 2 y^{2}$ 第一步
$= 3 x^{2} - 6 x y + y^{2}$ 第二步

(1)、小华在此题的计算中运用了哪些乘法公式，请用字母表示出；

(2)、小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：
小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”
小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来，再完成此题的正确解答过程．

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19. 如图，在△ABC中，∠B＝67°，D为边AB上一点．

(1)、实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）过点D作DE∥BC，交AC边于点E

(2)、求∠ADE的度数．

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20. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．

x（人）	500	1000	1500	2000	2500	3000	…
y（元）	﹣3000	﹣2000	﹣1000	0	1000	2000	…

(1)、上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、观察表中数据可知，每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？

(3)、当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？简述你得出结论的理由。

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21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．

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22. 综合与实践：我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
小明同学用如图1所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图2所示的正方形．

(1)、用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你能得到的等式，并用乘法公式说明这个等式成立；

(2)、小明想到利用（1）中得到的等式可以完成了下面这道题：
如果x满足（6－x）（x－2）＝3，求（6－x）²＋（x－2）² 的值．
小明想：如果设6－x＝m，x－2＝n，那要求的式子就可以写成m²＋n²了，请你按照小明的思路完成这道题目．

(3)、如图3，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F是BC， CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和 CEMN，若长方形 CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．

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23. 综合与探究

(1)、【问题情境】
王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动
如图1， $E F / / M N$ ，点 $A$ 、 $B$ 分别为直线 $E F$ 、 $M N$ 上的一点，点 $P$ 为平行线间一点，请直接写出 $∠ P A F$ 、 $∠ P B N$ 和 $∠ A P B$ 之间的数量关系；

(2)、【问题迁移】
如图2，射线 $O M$ 与射线 $O N$ 交于点 $O$ ，直线 $m / / n$ ，直线 $m$ 分别交 $O M$ 、 $O N$ 于点 $A$ 、 $D$ ，直线 $n$ 分别交 $O M$ 、 $O N$ 于点 $B$ 、 $C$ ，点 $P$ 在射线 $O M$ 上运动，
①当点 $P$ 在 $A$ 、 $B$ （不与 $A$ 、 $B$ 重合）两点之间运动时，设 $∠ A D P = ∠ α$ ， $∠ B C P = ∠ β$ ．则 $∠ C P D$ ， $∠ α$ ， $∠ β$ 之间有何数量关系？请说明理由．
②若点 $P$ 不在线段 $A B$ 上运动时（点 $P$ 与点 $A$ 、 $B$ 、 $O$ 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出 $∠ C P D$ ， $∠ α$ ， $∠ β$ 之间的数量关系．

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