山西省晋中市介休市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 ${(- 3^{})}^{2} \div a^{2}$ 的结果是（）

A、 $- 9 a^{2}$ B、 $6 a^{4}$ C、 $6 a^{3}$ D、 $9 a^{4}$

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2. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（）

A、同位角、同旁内角、内错角 B、同位角、内错角、同旁内角 C、同位角、对顶角、同旁内角 D、同位角、内错角、对顶角

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 $- x^{2} y^{3} \cdot 2 x y^{2} = - 2 x^{3} y^{5}$ D、 $- (3 x + y) = - 3 x + y$

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4. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.000 000 001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）米

A、 $6.88 \times 10^{- 11}$ B、 $6.88 \times 10^{- 7}$ C、 $0.688 \times 10^{- 3}$ D、 $0.688 \times 10^{- 6}$

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6. 如图，点E在 $B C$ 的延长线上，下列条件不能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 5 = ∠ B$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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7. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是（）

A、以点C为圆心，OD为半径的弧 B、以点C为圆心，DM为半径的弧 C、以点E为圆心，OD为半径的弧 D、以点E为圆心，DM为半径的弧

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8. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°时，那么∠2的度数是（）

A、15° B、25° C、30° D、45°

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9. 综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角处剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，根据图中信息，该长方体盒子的体积可表示为：（）

A、 $4 x^{3} + 16 x^{2} - 15$ B、 $2 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x$ C、 $2 x^{3} + 11 x^{2} - 15$ D、 $4 x^{3} - 16 x^{2} + 15 x$

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10. 大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 $x$ ，水位高度变量为 $y$ ，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知： $x - y = 2$ ， $x + y = - 5$ ，则 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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12. ∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为.

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13. 如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝°.

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14. 某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为.

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15. 如图，边长为 $2 m + 3$ 的正方形纸片剪出一个边长为 $m + 3$ 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则这个长方形的周长为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $6 x \cdot {(- \frac{1}{2} x)}^{3} \cdot x y^{2}$

(2)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} + 5 \times (- 1)^{2021} - (π - 5)^{0}$

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17. 先化简，再求值：

(1)、 $a (a - 3) + (2 - a) (1 + a)$ ，其中 $a = - 3$ ；

(2)、 $[(2 x + y) (2 x - y) - {(2 x - 3 y)}^{2}] \div (- 2 y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 2$ .

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18. 阅读下列证明过程，并完成任务：

如图，已知 $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .求证： $D G / / B A$ ．

证明：∵ $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ （已知），

∴ $∠ E F B = 90 °$ ， $∠ A D B = 90 °$ （垂直的定义），

∴ $∠ E F B = ∠ A D B$ （等量代换），

∴ $E F / / A D$ （依据1），

∴ $∠ 1 = ∠ B A D$ （依据2），

……

任务：

(1)、上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？

“依据1”：．

“依据2”：．

(2)、将上述证明过程补充完整，并填写出每步的数学依据．

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19. 作图题：

(1)、【画图并思考】：（不写作法，说明知识原理）
如图，某村庄计划把河中的水引到水池 $M$ 中，怎样开渠线路最短，画出图形；其数学原理是.

(2)、【尺规作图】：（不写作法，保留作图痕迹）
已知： $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 如下图所示，画出 $∠ A O B = ∠ 1 + ∠ 2$ ．

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20. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：

x(人)	500	1000	1500	2000	2500	3000	…
y(元)	﹣3000	﹣2000	﹣1000	0	1000	2000	…

(1)、在这个变化过程中，是自变量，是因变量；

(2)、观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(3)、请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

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21. 如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.

(1)、用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；

(2)、选取1张A型卡片，10张C型卡片，张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为；

(3)、如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积.

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22. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

(1)、填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．

(2)、兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

(3)、乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(4)、兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

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23. 综合与实践：
问题情境：将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 $O$ 按如图方式叠放在一起.

(1)、操作计算：
如图（1），若 $∠ B O D = 35 °$ ，则 $∠ A O C =$ ；若 $∠ A O C = 135 °$ ，则 $∠ B O D =$ ；（直接写出结论即可）

(2)、类比探索：
如图（2），若 $∠ A O C = 140 °$ ，则 $∠ B O D =$ ；（直接写出结论即可）
猜想验证：

(3)、猜想 $∠ A O C$ 与 $∠ B O D$ 的大小关系，并结合图（1）说明理由；

(4)、拓展延伸：
三角尺 $A O B$ 不动，将三角尺 $C O D$ 的 $O D$ 边与 $O A$ 边重合，然后绕点 $O$ 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角 $∠ A O D$ 等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出 $∠ A O D$ 角度所有可能的值，不用说明理由.

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