山西省侯马市、襄汾县2020-2021学年七年级下学期期中联考数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组数值是二元一次方程 $3 x - y = 4$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$

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2. 已知方程 $(a - 3) x^{| a - 2 |} + 5 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $a$ 的值是（）

A、±1 B、1 C、3 D、3或1

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3. 已知 m＜n ，下列式子不一定成立的是（）

A、 $m - 5 < n - 5$ B、 $- 4 m > - 4 n$ C、 $\frac{1}{2} m + 3 < \frac{1}{2} n + 3$ D、 $a m > a n$

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4. 下列哪个数是不等式 $2 (x - 1) + 3 < 0$ 的一个解？（）

A、-3 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、2

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5. 下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（）

A、 $\frac{3}{5} x = 3$ 变形为2x=15； B、 $4 x = - 2$ 变形为 $x = - 2$ ； C、 $4 x + 8 = 0$ 变形为 $x + 2 = 0$ ； D、 $x + 7 = 53 - x$ 变形为 $x = - 3$ ；

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x - 2) \leq x - 4 \\ 3 x > 2 x - 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 将方程 $\frac{0.1 x}{0.5} = 2 + \frac{1.3 - 0.2 x}{0.3}$ 中分母化为整数，正确的是（）

A、 $\frac{10 x}{5} = 20 + \frac{13 - 2 x}{3}$ B、 $\frac{x}{5} = 20 + \frac{13 - 2 x}{3}$ C、 $\frac{x}{5} = 2 + \frac{13 - 2 x}{3}$ D、 $\frac{x}{5} = 2 + \frac{1.3 - 0.2 x}{3}$

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8. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 $x$ 辆，37座客车 $y$ 辆，根据题意可列出方程组（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 10 \\ 49 x + 37 y = 466 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 10 \\ 37 x + 49 y = 466 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 466 \\ 49 x + 37 y = 10 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 466 \\ 37 x + 49 y = 10 \end{cases}$

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9. 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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10. 已知 $| x - 2 y - 1 | + {(2 x + y - 7)}^{2} = 0$ ，则 $3 x - y$ 的值是（）

A、3 B、1 C、-6 D、8

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二、填空题

11. 若关于 $x$ 的方程 $5 x + a - 6 = 0$ 的解是 $x = - 2$ ，则 $a =$ ．

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12. 不等式2x－3≤3的正整数解是．

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13. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍小3，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小9，原来的两位数是．

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14. 设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．

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15. 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形 $A B C D$ ， $C D = 7$ ，则长方形 $A B C D$ 的周长为．

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三、解答题

16. 解方程或方程组

(1)、 $y - \frac{y - 1}{2} = 2 - \frac{y + 2}{6}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x + 1 \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \end{array}$ 并在数轴上把解集表示出来．

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18. 为鼓励市民节约用水，某自来水公司规定：若每户用水不超过8 $m^{3}$ ，收费标准为1.5元/ $m^{3}$ ，若每用户用水量超过8 $m^{3}$ ，则超出部分的收费标准是2.1元/ $m^{3}$ ，若小颖家某月水费不超过18.3元，求小颖家该月用水量最多是多少？

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19. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．

(1)、判断关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 15 \\ - x - 2 y = 15 \end{array}$ 是否是“奇妙方程组”，并说明理由；

(2)、如果关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10 - 3 a \\ x - y = 4 \end{array}$ 是“奇妙方程组”，求 $a$ 的值．

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20. 某水果店销售荔枝和木瓜，购买3千克荔枝和2千克木瓜共需33元，购买1千克荔枝和3千克木瓜共需25元．

(1)、求每千克荔枝和每千克木瓜的售价；

(2)、如果购买荔枝和木瓜共20千克，且总价不超过130元，那么最多购买多少千克荔枝？

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21. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 3 \\ m x + n y = - 1 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 2 m x + 3 n y = 3 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{array}$ 的解相同，求 ${(3 m + n)}^{2021}$ 的值．

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22. 从甲地到乙地，先下山然后走平路，李华骑自行车从甲地以每小时20 $k m$ 的速度下山，再以每小时12 $k m$ 的速度通过平地，到乙地用了2小时；他回来时以每小时10 $k m$ 的速度上山，平地的速度仍为来时的速度，回到甲地用了两个半小时，求甲、乙两地的距离．

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23. 某电视台组织学习党史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是3名参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
不答题数
答错题数
得分
A
19
0
1
94
B
18
1
1
91
C
18
2
0
94

(1)、由表格知，不答一题得分，答错一题扣分．

(2)、某参赛者D答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对几道题？

(3)、在前10道题中，参赛者E答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？

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参赛者	答对题数	不答题数	答错题数	得分
A	19	0	1	94
B	18	1	1	91
C	18	2	0	94