山西省大同市广灵县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 25的平方根是（）

A、±5 B、5 C、–5 D、625

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2. 点A(－2，1)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图， $∠ 1$ 的邻补角是（）

A、 $∠ B O C$ B、 $∠ B O C$ 和 $∠ A O F$ C、 $∠ A O F$ D、 $∠ B O E$ 和 $∠ A O F$

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4. 一个数的算术平方根是 $a$ ，则比这个数小4的数是（）

A、 $a - 4$ B、 $a^{2} - 4$ C、 $a - 2$ D、 $a^{2} + 4$

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5. 平面直角坐标系中，已知点 $A (a ， b)$ ， $B (2 ， - 3)$ ， $A B / / x$ 轴，线段 $A B$ 的长是（）

A、 $| 2 - a |$ B、 $3 - b$ C、 $2 - a$ D、 $| 3 - b |$

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6. 绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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7. 把 $(0 ， - 3)$ 向上平移4个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（）

A、 $(4 ， - 3)$ B、 $(- 4 ， - 3)$ C、 $(0 ， 0)$ D、 $(0 ， 1)$

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8. 下列结论正确的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ 是 $- \frac{1}{6}$ 的立方根 B、64的立方根是±4 C、立方根等于本身的数只有0和1 D、 $\sqrt[3]{- 8} = - \sqrt[3]{8}$

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二、填空题

9. 制作一个表面积为18 $d m^{2}$ 正方体纸盒，这个正方体棱长是 $d m$ ．

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10. 如图，直线l₁∥l₂ ， AB⊥CD，∠1=35°，那么∠2的度数是．

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11. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示， $E F$ 是折痕，若 $∠ E F B = 38 °$ ，则 $∠ B F D =$ ．

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12. 已知 $x$ ， $y$ 为实数，且 $y = \sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{4 - x^{2}} + 3$ ，则 $x + y =$ ．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} + | \sqrt{2} - 4 | - \sqrt[3]{27}$

(2)、求 $x$ 的值： $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 19$

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14. 把下列各数填相应的集合中：
-2， $π$ ， $- \frac{355}{113}$ ， $- | - 0.66 |$ ， $\sqrt{6}$ ， 0，3.303003000300003…
整数{……}；
负分数{……}；
无理数{……}；

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15. 已知：如图， $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $B F$ 、 $D E$ 分别平分 $∠ A B C$ 与 $∠ A D C$ ，且 $∠ 1 = ∠ 3$ ．求证： $A B / / D C$ ．
证明： $∵ ∠ A B C = ∠ A D C$ ，
$∴ \frac{1}{2} ∠ A B C = \frac{1}{2} ∠ A D C$ ．（  ）
又∵ $B F$ 、 $D E$ 分别平分 $∠ A B C$ 与 $∠ A D C$ ，
$∴ ∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ， $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ A D C$ ．（  ）
∵∠                  ▲                  ＝∠                  ▲                   ．（  ）
∵ $∠ 1 = ∠ 3$ ，（  ）
∴∠2＝                  ▲                   ．（等量代换）
∴                  ▲                  //                  ▲                  （  ）

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16. 某住宅小区为长方形，长800 $m$ ，宽600 $m$ ，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为 $x$ 轴，和较短边平行的直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，并取100 $m$ 为1个单位，住宅小区内及附近有5处建筑，它们的坐标分别是 $A (2 ， 4)$ ， $B (- 1 ， 2)$ ， $C (0 ， - 4)$ ， $D (- 2.5 ， - 2)$ ， $E (- 4 ， 4)$ ．在坐标系中标出这些建筑位置，并说明哪几处建筑是在小区外．

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17. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于 $E$ ， $E F ⊥ C D$ ．

(1)、若 $∠ D E B = 35 °$ ，求 $∠ A E F$ 的度数．

(2)、当 $∠ D E B =$ 度时， $∠ A E F = 40 °$

(3)、若 $E G$ 平分 $∠ A E C$ ，当 $∠ D E B$ 为锐角时， $∠ F E G$ 的度数与 $∠ C E B$ 度数有什么关系？并说明理由．

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18. 已知：点 $P (2 m + 1 ， m - 3)$ ．试分别根据下列条件，求出 $P$ 点的坐标．

(1)、点 $P$ 在 $y$ 轴上；

(2)、点 $P$ 在 $x$ 轴上；

(3)、点 $P$ 的纵坐标比横坐标大3．

(4)、点 $P$ 在过 $A (5 ， - 3)$ 点，且与 $x$ 轴平行的直线上．

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19. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点如图所示：

(1)、填空： $b - a$ 0； $b - 1$ 0； $a + 1$ 0；（填“＜”、“＞”或“＝”）

(2)、化简： $| b - a | - | b - 1 | + | a + 1 |$

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20. 探究题：
背景材料：如图①，若 $A B / / C D$ ，则 $∠ B + ∠ D = ∠ E$
理由：过 $E$ 作 $E F / / A B$ ，因为 $A B / / C D$ ，所以， $E F / / C D$ （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
由 $E F / / A B$ ，得 $∠ B = ∠ B E F$ ，由 $E F / / C D$ ，得 $∠ D = ∠ D E F$ ．（两直线平行，内错角相等）
由 $∠ B E D = ∠ B E F + ∠ D E F$ ，所以， $∠ B + ∠ D = ∠ E$ ，（等量代换）．

(1)、希望小组的同学发现，图①中若 $∠ B + ∠ D = ∠ E$ ，可得出 $A B / / C D$ ．请说明理由；

(2)、雄鹰小组的同学将点 $E$ 移至图②的位置，此时 $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ E$ 之间也存在着一种数量关系？请直接写出结论；

(3)、勤奋小组的同学将点 $E$ 移至图③的位置，此时 $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ E$ 之间的关系又如何？请写出结论并说明理由；

(4)、创新小组的同学画出了图④，若 $A B / / C D$ ， $∠ E + ∠ G$ 与 $∠ B + ∠ F + ∠ D$ 之间有数量关系？请直接写出结论．

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