内蒙古自治区呼和浩特市玉泉区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在实数3.1415926， $\sqrt[3]{- 27}$ ， 0，﹣π， $\frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{3}{7} ， 0.1010010001$ …（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 线l₁∥l₂ ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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4. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、 $\pm 4$ B、4 C、 $\pm 2$ D、2

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5. $n = 6 - \sqrt{13}$ ，则估计n的取值范围，下列最接近的是（）

A、 $1 < n < 2$ B、 $2 < n < 3$ C、 $3 < n < 4$ D、 $0 < n < 1$

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6. 如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）

A、（2）（3） B、（2）（3）（4） C、（1）（2）（4） D、（3）（4）

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ 的解满足x＋y＝3，则k的值为(　　)．

A、10 B、8 C、2 D、－8

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8. 由点A（-5，3）到点B（3，-5）可以看作（）平移得到的.

A、先向右平移8个单位，再向上平移8个单位 B、先向左平移8个单位，再向下平移8个单位 C、先向右平移8个单位，再向下平移8个单位 D、先向左平移2个单位，再向上平移2个单位

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9. 如图，如果 $A B$ ∥ $C D$ ，那么 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ 之间的关系为（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 360^{\circ}$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3 = 180^{\circ}$ C、 $∠ 1 - ∠ 2 - ∠ 3 = 180^{\circ}$ D、 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ}$

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10. 下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为（）

A、1个 B、2 个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为

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12. 如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是．

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13. 已知 $(m - 2) x^{| m | - 1} + (n - 3) y^{n} = 1$ 是关于x、y的二元一次方程，则 $m n =$ ．

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14. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．

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15. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在 $D'$ 、 $C'$ 位置，若 $∠ E F B = 65 °$ ，则 $∠ A E D' =$ $°$ ．

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16. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE， OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（填序号）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt[3]{64} - (- 2) \times \sqrt{9}$

(2)、 $(- 2)^{2} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{3} - | \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt{25}$

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18. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 0 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = \frac{1}{3} \\ 3 (x - 1) = y + 1 \end{array}$

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19. 完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知 $∠ A = ∠ F$ ， $∠ C = ∠ D$ ，求证： $B D / / C E$ ．
证明：因为 $∠ A = ∠ F$ ，
所以 $A C / / D F$ （                  ▲                  ），
所以 $∠ C + ∠$                   ▲                   $= 180 °$ （                  ▲                  ）．
因为 $∠ C = ∠ D$ ，
所以 $∠ D + ∠$                   ▲                   $= 180 °$ （                  ▲                  ），
所以 $B D / / C E$ （                  ▲                  ）．

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20. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $3 a + b - 9$ 的立方根是2，c是 $\pm \sqrt{57}$ 的整数部分，求 $a + 2 b + c$ 的算术平方根．

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21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A₁B₁C₁ ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．

(1)、在图中画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、直接写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标

(3)、求出△A₁B₁C₁的面积

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22. 已知方程组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{matrix} 4 x - y = 5 \\ a x + b y = - 1 \end{matrix}$ 和方程组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{matrix} 3 x + y = 9 \\ 3 a x + 4 b y = 18 \end{matrix}$ 有相同的解，求a、b的值

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23. 如图所示，已知 $∠ H C O = ∠ E B C$ ， $∠ B H C + ∠ B E F = 180 °$ ．

(1)、求证： $E F / / B H$ ；

(2)、若 $B H$ 平分 $∠ E B O$ ， $E F ⊥ A O$ 于点F， $∠ H C O = 64 °$ ，求 $∠ C H O$ 的度数．

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