内蒙古呼和浩特市回民区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则它的周长是（）

A、 $15$ B、 $16$ C、 $17$ D、 $18$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{x - 3}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ D、 $\sqrt{a^{2} b}$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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4. 在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ 给出下列四组条件：① $A B / / C D$ ， $A D = B C$ ；② $A B / / D C$ ， $A D / / B C$ ；③ $A B = D C$ ， $A D = B C$ ；④ $O A = O C$ ， $O B = O D$ ．其中能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）

A、 $1$ 组 B、 $2$ 组 C、 $3$ 组 D、 $4$ 组

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5. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，E为 $A D$ 边中点，菱形 $A B C D$ 的周长为28，则 $O E$ 的长等于（）

A、3.5 B、4 C、7 D、14

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6. 如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知 $S = 31$ ， $S_{1} = 4$ ， $S_{2} = 9$ ， $S_{3} = 8$ ，则 $S_{4}$ 的值是（）

A、 $18$ B、 $10$ C、 $36$ D、 $40$

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7. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）

A、50° B、40° C、30° D、20°

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8. 若 $1 \leq x \leq 4$ ，则 $| 1 - x | - \sqrt{(x - 4)^{2}}$ 化简的结果为（）

A、 $2 x - 5$ B、3 C、 $3 - 2 x$ D、 $- 3$

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9. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（　　）

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\sqrt{29}$ D、 $\frac{\sqrt{58}}{2}$

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $B D = 2 A D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是 $O A$ ， $O B$ ， $C D$ 的中点， $E G$ 交 $F D$ 于点 $H$ ．则下列结论：① $E D ⊥ C A$ ；② $E F = C G$ ；③ $E H = \frac{1}{2} E G$ ；④ $S_{△ E F D} = S_{△ C E G}$ ，其中成立的个数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 若△ABC的三边长分别为a，b，c.下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a²＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13.其中能判断△ABC是直角三角形的是（填序号）.

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13. 如图，每个小正方形的边长都相等， $A$ ， $B$ ， $C$ 是小正方形的顶点，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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14. 若一个长方形的面积是 $10 c m^{2}$ ，它的长与宽的比为 $6 ： 5$ ，则它的长为 $c m$ ，宽为 $c m$ ．

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15. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．

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16. 如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(7 + 4 \sqrt{3}) (7 - 4 \sqrt{3}) - {(2 \sqrt{5} - 1)}^{2}$ ．

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18. 如图，已知 $∠ A D C = 90 °$ ， $A D = 8$ ， $C D = 6$ ， $A B = 26$ ， $B C = 24$ ，求图中阴影部分的面积．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ 于 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 于 $F$ ，连接 $A F$ ， $C E$ .求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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20. 如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m

(1)、求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

(2)、如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ 厘米， $B C = 6$ 厘米，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止：同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1厘米/秒．联结 $A Q ， P Q ， C P$ ．设点P，Q运动时间为t秒．

(1)、求当t为何值时，四边形 $A B Q P$ 是矩形；

(2)、求当t为何值时，四边形 $A Q C P$ 是菱形．

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22. 如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．

(1)、若DG=6，求AE的长；

(2)、若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．

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23. 在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC.

(1)、如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数；

(2)、如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若 $S_{四边形 A B F E} = a$ ，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由.

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