河北省邢台市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. $6^{- 1} =$ （）

A、 $- 6$ B、6 C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 下列选项中，平移左边三角形能与右边三角形重合的选项是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $a$ 为正整数，则 $\underset{a 个}{\underset{�}{{(a \cdot a \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot a)}^{2}}} =$ （）

A、 $a^{2 a}$ B、 $2 a^{a}$ C、 $a^{a^{2}}$ D、 $a^{a + 2}$

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4. 下列命题中，是假命题的为（）

A、对顶角相等 B、同位角相等 C、同角的余角相等 D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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5. 根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）

A、2（x﹣y）＝9 B、x﹣2y＝9 C、2x﹣y＝9 D、x﹣y＝9×2

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6. （） $\times a b = 2 a b^{2}$ ，则括号内应填的单项式是（）

A、2 B、2a C、2b D、4b

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7. 把方程 $2 x - y - 3 = 0$ 改写成用 $x$ 表示y，正确的是（）

A、 $y - 3 = 2 x$ B、 $y = 2 x + 3$ C、 $y = 2 x - 3$ D、 $- y = - 2 x + 3$

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8. 如图，有两种说法：①线段 $A B$ 的长是点 $B$ 到直线 $l_{1}$ 的距离；②线段 $A B$ 的长是直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 之间的距离，关于这两种说法，正确的是（）

A、①正确，②错误 B、①正确，②正确 C、①错误，②正确 D、①错误，②错误

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9. 说明命题“对于任意实数 $x$ ， $x^{2} + 5 x + 4$ 的值总是正数”是假命题的反例可以是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 0$ C、 $x = - 3$ D、 $x = - 5$

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10. 若关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 k - 2 \\ 2 x + y = - 2 k \end{array}$ 的解互为相反数，则k=（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 代数式 $y z (x z + 2) - 2 y (3 x z^{2} + z + x) + 5 x y z^{2}$ 的值（）

A、只与 $x$ ， $y$ 有关 B、只与 $y$ ， $z$ 有关 C、与 $x$ ， $y$ ， $z$ 都无关 D、与 $x$ ， $y$ ， $z$ 都有关

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12. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？共意思为：现有七捆上等稻子和两捆下够稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子.问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 7 x - 2 y + 1 = 10 \\ 2 x + 8 y + 1 = 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 2 y - 1 = 10 \\ 2 x + 8 y - 1 = 10 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x + 2 y - 1 = 10 \\ 2 x + 8 y + 1 = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 x - 2 y + 1 = 10 \\ 2 x + 8 y - 1 = 10 \end{matrix}$

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13. 如图，把 $A B ， C D ， E F$ 三根木条钉在一起，使之可以在连接点M，N处自由旋转，若 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ ，则如何旋转木条 $A B$ 才能使它与木条 $C D$ 平行.
小明说：把木条 $A B$ 绕点M逆时针旋转10°；
小刚说：把木条 $A B$ 绕点M顺时针旋转170°.
以下说法正确的是（）

A、小明的操作正确，小刚的操作错误 B、小明的操作错误，小刚的操作正确 C、小明和小刚的操作都正确 D、小明和小刚的操作都错误

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14. 甲种细胞的直径用科学记数法表示为 $a_{1} \times 1 0^{- 6}$ ，乙种细胞的直径用科学记数法表示为 $a_{2} \times 1 0^{- 6}$ ，若甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为 $a_{3} \times 1 0^{n}$ ，则 $n$ 的值为（）

A、－5 B、－5或－6 C、－6 D、－6或－7

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二、填空题

15. 如图，已知 $O M ∥ a$ ， $O N ∥ a$ ，所以点 $O 、 M 、 N$ 三点共线的理由.

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16. 计算： $2^{2020} \times {(- \frac{1}{2})}^{2021} =$ ．

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17. 小轩计算一道整式乘法的题： $(x + m) (5 x - 4)$ ，由于小轩将第一个多项式中的“ $+ m$ ”抄成“ $- m$ ”，得到的结果为 $5 x^{2} - 34 x + 24$ ．

(1)、 $m =$ ；

(2)、这道题的正确结果是．

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三、解答题

18. 化简： $3 x \cdot x^{5} + {(- 2^{})}^{2} - x^{12} \div x^{6}$ .

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y = 10 \\ 5 x + 2 y = 2 \end{array}$ ．

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20. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ .

(1)、若 $∠ E O C = 35 °$ ，求 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O C = 2 ∠ A O C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数.

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21.

(1)、根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：．方法2：．

(2)、从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．

(3)、利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=24，求阴影部分的面积．

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22. 在化简 $(x + 1) ● (x - 1) + (◆ x^{2} - 1)$ 题目中，●表示 $+$ ， $-$ ， $\times$ ， $\div$ 四个运算符号中的某一个，◆表示二次项的系数．

(1)、若●表示“ $\times$ ”；
①把◆猜成 $1$ 时，请化简 $(x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1)$ ；

②若结果是一个常数，请说明◆表示的数是几？

(2)、若◆表示数 $- 2$ ，当 $x = 1$ 时， $(x + 1) ● (x - 1) + (- 2 x^{2} - 1)$ 的值为 $- 1$ ，请推算●所表示的符号．

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23. 如图， $A B / / C D$ ， $C$ 在 $D$ 的右侧， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $B E ， D E$ 所在直线交于点 $E$ ， $∠ A D C = 80 °$ ．

(1)、若 $∠ A B C = 50 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数；

(2)、将线段 $B C$ 沿 $D C$ 方向平移，使得点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，其他条件不变，若 $∠ A B C = 120 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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24. 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的.经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米.

(1)、试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，
请完成填空（余料作废）.

方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；

方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料根；

方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1根.

(2)、分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；

(3)、试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同.

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