河北省唐山市遵化市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ z + x = 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ y^{2} = 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ x y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = y + 11 \\ x^{2} - 2 x = y + x^{2} \end{matrix}$

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2. 下列语句中，不是命题的是（）

A、锐角小于钝角 B、作∠A的平分线 C、对顶角相等 D、同角的补角相等

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3. 一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（）

A、0.47×10^﹣⁴米 B、4.7×10^﹣⁵米 C、4.7×10^﹣⁶米 D、﹣4.7×10⁵米

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4. 计算 $a \times a^{5}$ ，下列结论正确的是（）

A、a B、 $5 a^{2}$ C、 $a^{5}$ D、 $a^{6}$

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5. 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则正确的图形可以是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 对于任意的底数 $a$ ， $b$ ，当 $n$ 是正整数时， ${(a b)}^{n} = \overset{n 个 a b}{\overset{︷}{(a b) \times (a b) \times \dots (a b)}} = \overset{n 个 a}{\overset{︷}{（ a \times a \times \dots a ）}} \times \overset{n 个 b}{\overset{︷}{(b \times b \times \dots b)}} = a^{n} b^{n}$
第一步变形第二步变形其中，第二步变形的依据是（）

A、乘法交换律与结合律 B、乘法交换律 C、乘法结合律 D、乘方的定义

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7. 如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为( ）

A、25° B、45° C、65° D、85°

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8. 若（x+2）（x﹣1）=x²+mx+n，则m+n=（　　）

A、1 B、-2 C、-1 D、2

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9. 化简（m²+1）（m+1）（m-1）-（m⁴+1）的值是（　　）

A、 $- 2 m^{2}$ B、0 C、 $- 2$ D、 $- 1$

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10. 我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达．请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？（）

A、3个老头4个梨 B、4个老头3个梨 C、5个老头6个梨 D、7个老头8个梨

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11. 如图，AB $/ /$ EF，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 的关系是（）

A、 $β$ ＋ $γ$ ﹣ $α$ ＝90° B、 $α$ ＋ $β$ ＋ $γ$ ＝360° C、 $α$ ＋ $β$ ﹣ $γ$ ＝90° D、 $β$ ＝ $α$ ＋ $γ$

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12. 如图，直线 $a // b$ .则直线 $a$ ， $b$ 之间的距离是（）

A、线段 $A B$ 的长度 B、线段 $C D$ 的长度 C、线段 $A B$ D、线段 $C D$

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13. 设甲数为 $x$ ，乙数为 $y$ ，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（）

A、 $3 x + \frac{1}{2} y = 2$ B、 $3 x - \frac{1}{2} y = 1$ C、 $\frac{1}{2} y - 3 x = 1$ D、 $\frac{1}{2} y + 2 = 3 x$

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14. 已知（m﹣n）²＝15，（m＋n）²＝5，则m²＋n²的值为（）

A、10 B、6 C、5 D、3

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15. 已知方程组 ${\begin{matrix} a x - b y = 4 \\ a x + b y = 2 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则2a﹣3b的值为（）

A、4 B、6 C、﹣4 D、﹣6

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16. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y + z = 8 (1) \\ 2 x - y - z = - 3 (2) \\ 3 x + y - 2 z = - 1 (3) \end{array}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3） B、要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×3-（3） C、要消去y，先将（1）-（3）×2，再将（2）-（3） D、要消去y，先将（1）-（2）×2，再将（2）+（3）

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二、填空题

17. 若（x﹣4m）（2x﹣ $\frac{1}{2}$ ）中不含关于x的一次项，则m＝．

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18. 边长为4的等边 $△ A B C$ 与等边 $△ D E F$ 互相重合，将 $△ A B C$ 沿直线L向左平移m个单位长度，将 $△ D E F$ 向右也平移m个单位长度，若 $A D = 10$ ，则m=；若C、E是线段BF的三等分点时，m=.

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19. 若m，n满足|m﹣3|＋（n﹣2017）²＝0，则m^﹣¹＋n⁰＝．

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三、解答题

20. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒共需多少元？

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21. 某小区门口的曲臂道闸如图所示，BA垂直地面AE于点A，横杆CD平行于地面AE．求∠ABC＋∠BCD的度数．

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22. 请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：

(1)、 $99 9^{2}$

(2)、2018²-2017 $\times$ 2019

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23. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90°，求∠AOD的度数．

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24. 一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm.

(1)、求扩大后长方形的面积是多少？（用含x的代数式表示）

(2)、若 $x = 2$ ，求扩大后长方形的面积是多少？

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25. 欢欢与乐乐两人共同计算 $(2 x + a) (3 x + b)$ ，欢欢抄错为 $(2 x - a) (3 x + b)$ ，得到的结果为 $6 x^{2} - 13 x + 6$ ；乐乐抄错为 $(2 x + a) (x + b)$ ，得到的结果为 $2 x^{2} - x - 6$ ．

(1)、式子中的a、b的值各是多少？

(2)、请计算出原题的正确答案．

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26. 如图所示，已知射线 DM与直线AB交于点A，线段EC与直线AB交于点C，AB∥DE.

(1)、当∠MAC＝100°，∠BCE＝120°时，把EC绕点E旋转多大角度（所求角度小于180°）时，可判定MD∥EC？请你设计出两种方案，并画出草图；

(2)、若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对（先用数字标出角，再回答）．

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