河北省唐山市玉田县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，计算结果为 $a^{7}$ 的是（）

A、 $a^{6} + a$ B、 $a^{2} \cdot a^{5}$ C、（a³）⁴ D、 $a^{14} \div a^{2}$

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2. 下列各图中，过直线 $l$ 外的点 $P$ 画直线 $l$ 的垂线，三角尺操作正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $m x - y = 3$ 的解，则m为（）

A、7 B、6 C、 $\frac{4}{3}$ D、0

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4. 如图，平行线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $A E$ 所截．若 $∠ 1 = 105 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $85 °$ C、 $95 °$ D、 $105 °$

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5. 解方程组① ${\begin{array}{l} y = x - 3 \\ 7 x + 5 y = - 9 \end{array}$ ， ② ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 12 \\ 3 x - 15 y = - 6 \end{array}$ ，比较简便的方法是（）

A、都用代入法 B、都用加减法 C、①用代入法，②用加减法 D、①用加减法，②用代入法

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6. 下列四幅图案中，能通过平移图得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $a (a + 1) = a^{2} + 1$ B、 $(2 a + b) (2 a - b) = 2 a^{2} - b^{2}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = a^{2}$

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8. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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9. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ A$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 18 0^{∘}$

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10. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 ① \\ a - b = 2 ② \end{array}$ 的下列解法中，不正确的是（）

A、代入法消去 $a$ ，由② 得 $a = b + 2$ B、代入法消去 $b$ ，由① 得 $b = 7 - 2 a$ C、加减法消去 $a$ ， ① $-$ ② $\times 2$ 得 $2 b = 3$ D、加减法消去 $b$ ， ① $+$ ② 得 $3 a = 9$

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11. 下列命题中是假命题的是（）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同位角互补 C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、平行于同一直线的两条直线平行

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12. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（）

A、2 B、4 C、﹣6 D、6

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二、填空题

13. $\times a b = 2 a b^{2}$ ．

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14. 如图，直线 $a / / b$ ，则直线 $a$ ， $b$ 之间距离是线段的长度．

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15. 写出二元一次方程 $x + 4 y = 11$ 的一组整数解．

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16. 若（x-3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是

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17. 已知 ${\begin{array}{l} 4 a + 3 b = 11 \\ 2 a + 3 b = 7 \end{array}$ ，则 $a + b =$ ．

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18. 如图，将木条a，b和c钉在一起， $∠ 1 = 50 ° ， ∠ 2 = 75 °$ ，要使木条a和b平行，木条a至少要旋转的度数为．

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19. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1=4，1※2=3．则2※1的值是．

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20. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．

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三、解答题

21. 如图，将 $△ A B C$ 水平向右平移得到 $△ D E F$ ， $A$ ， $D$ 两点的距离为1， $C E = 2$ ， $∠ A = 70 °$ ．根据题意完成下列各题：

(1)、 $A C$ 和 $D F$ 的数量关系为； $A C$ 和 $D F$ 的位置关系为；

(2)、求 $∠ 1$ 的度数；

(3)、 $B F =$ ．

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22. 计算：

(1)、 ${(2 a^{2})}^{3} - a^{2} \cdot 3 a^{4} + a^{8} \div a^{2}$ ；

(2)、 $(a + 3)^{2} - (a - 3) (a + 3)$ ．

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23. 任意给定一个非零数 $a$ ，按下列程序计算．

(1)、请用含 $a$ 的代数式表示计算程序，并给予化简；

(2)、当输入的数a=-5时，求输出结果．

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24. 某学校教学楼前有一块长为 $(6 a + 2 b)$ 米，宽为 $(4 a + 2 b)$ 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为 $(a + b)$ 米．

(1)、求铺设地砖的面积是多少平方米；

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 3$ 时，需要铺地砖的面积是多少？

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25. 如图，已知 $A B / / C D ， E$ 是直线 $A B$ 上的一点， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，射线 $C F ⊥ C E ， ∠ 1 = 32 °$ ，

(1)、求 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、若 $∠ 2 = 58 °$ ，求证： $C F / / A G$ ；

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26. 在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：
在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 $3000 m$ 的村路，甲队每天修建 $150 m$ ，乙队每天修建 $200 m$ ，共用18天完成．

(1)、粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了个不完整的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} p + q = ， \\ 150 p + 200 q = . \end{array}$ 张红列出的这个不完整的方程组中未知数 $p$ 表示的是，未知数 $q$ 表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；

(2)、李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 $x m$ 村路，乙工程队修建了 $y m$ 村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？

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