河北省唐山市滦南县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 a - 2 b = 1 \\ c + d = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x^{2} = 4 \\ y = n x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ x^{2} - y = 4 \end{array}$

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2. 下列句子，是命题的是（）

A、美丽的天空 B、相等的角是对顶角 C、作线段AB=CD D、你喜欢运动吗？

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3. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 ① \\ 3 x - 2 y = 8 ② \end{array}$ 时，将方程将①代入②中，所得的方程正确的是（）

A、3x＋4x－6＝8 B、3x－4x＋6＝8 C、3x＋2y－3＝8 D、3x－2y－6＝8

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4. 如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）

A、BP B、CP C、AP D、AO

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5. 下了各式的计算中，正确的是（）

A、（a²）²=a³ B、a²•a³=a⁶ C、a³＋a²=a⁶ D、（an）m=（am）n（m，n都是正整数）

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6. 下列哪组x，y的值是方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 46 \\ 3 x + y = 59 \end{array}$ 的解（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 13 \\ y = - 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 13 \\ y = 20 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 13 \\ y = 20 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 20 \\ y = 13 \end{array}$

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7. 在等式x²•□＝x⁹中，“□”所表示的代数式为（）

A、x ⁶ B、x⁷ C、（-x）⁶ D、（-x）⁷

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8. 已知 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{matrix}$ 的解，则m﹣n的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ A B E = 150 °$ ，则 $∠ A$ 为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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10. 大刚和小亮到统一价超市购买水果，大刚买了2kg苹果和3kg梨，共花了26元；小亮买了1kg苹果和1kg梨，共花了11元，设苹果和梨的价格分别为x元/kg和y元/kg，则列出的方程组应为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 26 \\ x + y = 11 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 26 \\ x + y = 11 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 11 \\ 3 x + y = 26 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 11 \\ x + 3 y = 26 \end{array}$

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11. y²m²可以改写成（）

A、ym+y² B、（ym）² C、ym•y² D、2ym

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12. 如图， $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移到 $△ D E F$ （点E在线段 $B C$ 上），如果 $B C = 8 cm$ ， $E C = 5 cm$ ，那么平移距离为（）

A、3cm B、5cm C、8cm D、13cm

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13. 若 $2^{m} \cdot 2^{n} = 32$ ，则m+n的值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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14. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 5$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$

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15. 运用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 11 x + 3 z = 9 \\ 3 x + 2 y + z = 8 \\ 2 x - 6 y + 4 z = 5 \end{array}$ ，较简单的方法是（）

A、先消去x，再解 ${\begin{array}{l} 22 y + 2 z = 61 \\ 66 y - 38 z = - 37 \end{array}$ B、先消去z，再解 ${\begin{array}{l} 2 x - 6 y = - 15 \\ 38 x + 18 y = 21 \end{array}$ C、先消去y，再解 ${\begin{array}{l} 11 x + 7 z = 29 \\ 11 x + 3 z = 9 \end{array}$ D、三个方程相加得8x-2y+42＝11再解

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16. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，则图中与∠1互余的角的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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二、填空题

17. 把方程2x＋y＝4写成用含x的代数式表示y的形式：y= ．

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18. ∠B的内错角是．

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19. 计算： $(- 2 \frac{1}{5})^{2020} \times (\frac{5}{11})^{2021}$ = ．

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20. 将一副三角板（ $∠ A = 30 °$ ）按如图所示方式摆放，使得 $A B ∥ E F$ ，则 $∠ 1$ 等于度.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、2^-2＋（3721﹣4568）⁰

(2)、（-x²）³＋（-3x²）²•x²

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22. 完成下列说理过程，并在括号内填上相应的依据．
已知：如图，如果AB∥CD，AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，NQ平分∠END．则MP∥NQ，试说明理由．
理由：
∵AB∥CD（已知）
∴∠AMF=                   ▲
∵MP平分LAMF（已知）
∴∠1= $\frac{1}{2}$                    ▲                  （角平分线的定义）
同理∠2= $\frac{1}{2}$ ∠END，
∴∠1=∠2                   ▲
∴MP∥NQ                  ▲

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23. 大马和小马驮着货物在途中有一段对话，如下图．
大马说：“我驮的东西给你一包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
根据大马和小马的对话，请你求出大马和小马各驮了几包货物?

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24. 已知，如图a∥b，c∥d，∠1=73°，求∠2和∠3的度数．

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25. 下面是按一定规律呈现的一组二元一次方程组和它的解（如下表）．
序号
二元一次方程组
二元一次方程组的解
①
${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{array}$
${\begin{array}{l} x = \\ y = \end{array}$
②
${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$
${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$
③
${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - 3 y = 9 \end{array}$
${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$
……
……
……
根据上面表格中方程组及其解所呈现的规律，完成下面的问题：

(1)、方程组①的解为；

(2)、请依据方程组和它的解变化的规律，直接写出第n个方程组和它的解．第n个方程组为，这个方程组的解为．

(3)、若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - a y = 25 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 4 \end{array}$ ，求a的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律．

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26. 如图，将三角形ABC沿射线BA的方向平移到三角形A'B'C'的位置，连接AC'，

(1)、AA'与CC'的位置关系为；

(2)、试说明∠A'＋∠CAC'+∠AC'C=180°的理由．

(3)、设∠AC'B'=x，∠ACB=y，试探索∠CAC'与x、y之间的数量关系，并说明你的理由．

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序号	二元一次方程组	二元一次方程组的解
①	${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{array}$	${\begin{array}{l} x = \\ y = \end{array}$
②	${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$	${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$
③	${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - 3 y = 9 \end{array}$	${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$
……	……	……