河北省石家庄市正定县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A、（1）、（2） B、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（2）、（3）、（4）

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2. 计算正确的是（）

A、(-5)⁰=0 B、x²+x³=x⁵ C、(ab²)³=a²b⁵ D、2a²·a^-1=2a

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3. 用科学记数法表示的数－1.96×10⁴ ，则它的原数是（）

A、19600 B、－1960 C、196000 D、－19600

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4. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ A$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 18 0^{∘}$

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5. 墨迹覆盖了等式“ $x^{3}$ $x = x^{2}$ （ $x \neq 0$ ）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A、＋ B、－ C、× D、÷

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6. 将9.5²变形正确的是（）

A、9.5²=9²+0.5² B、9.5²=（10+0.5）（10﹣0.5） C、9.5²=10²﹣2×10×0.5+0.5² D、9.5²=9²+9×0.5+0.5²

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7. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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8. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 10 \\ 5 x - 3 y = 6 \end{array} \begin{array}{l} ① \\ ② \end{array}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去 $y$ ，可以将 $① \times 5 + ② \times 2$ B、要消去 $x$ ，可以将 $① \times 3 + ② \times (- 5)$ C、要消去 $y$ ，可以将 $① \times 5 + ② \times 3$ D、要消去 $x$ ，可以将 $① \times (- 5) + ② \times 2$

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9. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}

B、

\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

C、

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}

D、

\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

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10.
把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A、125° B、120° C、140° D、130°

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11. 方程2x﹣ $\frac{1}{y}$ =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x²﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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13. 选择计算 $(- 2 x + 3 y) (2 x + 3 y)$ 的最佳方法是（）

A、运用多项式乘多项式法则 B、运用平方差公式 C、运用单项式乘多项式法则 D、运用完全平方公式

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14. 已知 $a$ ， $b$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} a + 2 b = 8 \\ 2 a + b = 7 \end{array}$ ，则 $a - b$ 的值为（）．

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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15. 原来是重叠的两个直角三角形，将其中的一个三角形沿着BC方向平移4个单位长度，就得到如图所示的图形，下列结论：①AC∥DF ②HE＝5 ③CF＝4 ④阴影部分面积为 $\frac{55}{2}$ ，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16. 观察下列各式及其展开式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
请你猜想（a+b）¹⁰的展开式第三项的系数是（　　）

A、36 B、45 C、55 D、66

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二、填空题

17. 若 $x^{2} + k x + 16$ 是一个完全平方式，则k= ．

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18. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.

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19. 已知 $2 x + 5 y = 1$ ，则 $4^{x} · 3 2^{y}$ 的值为

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20. 现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列方程组为．

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三、解答题

21.

(1)、 $- 1^{2006} + (- \frac{1}{2})^{- 2} - (3.14 - π)^{0}$

(2)、 $(2 a b^{2})^{3} - (9 a b^{2}) (- a b^{2})^{2}$

(3)、解方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 8 \\ 5 x - 4 y = 2 \end{array}$

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22. 已知x²﹣3x=1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）²﹣4的值．

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23. 完成推理过程：如图
∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠4（                  ▲                  ）
∴∠4＝∠1（                  ▲                  ）
∴DB∥CE（                  ▲                  ）
∴∠C＝∠ABD（                  ▲                  ）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD （                  ▲                  ）
∴AC∥DF（                  ▲                  ）

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24. 作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁

(1)、画出△A₁B₁C₁

(2)、∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC₁度数．

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25. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？

(2)、请帮助物流公司设计租车方案

(3)、若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.

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26. 综合与探究：
将三角形纸板如图放置，点P是边AB边上一点，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，

(1)、探究：
如果α=30°，β=40°，则∠DPC=.

(2)、猜想：
当点P在E、F两点之间运动时，∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；

(3)、拓展：
如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），上述（2）中的结论是否还成立？并说明理由．

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