河北省石家庄市栾城区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ y - z = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x y - y = 4 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ \frac{1}{x} - y = 1 \end{array}$

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2. 据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为 $493000 k g$ ．数字493000用科学记数法表示为（）

A、 $49.3 \times 1 0^{4}$ B、 $493 \times 1 0^{3}$ C、 $4.93 \times 1 0^{5}$ D、 $4.93 \times 1 0^{3}$

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3. 下列计算正确的是（）．

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $(a b)^{2} = a b^{2}$

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4. 下列说法中：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若 $a / / b$ ，则下列图中能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(m - n) (- m + n)$ B、 $(x^{3} - y^{3}) (x^{3} + y^{3})$ C、 $(- a - b) (a - b)$ D、 $(c^{2} - d^{2}) (d^{2} + c^{2})$

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7. 能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）

A、a（a+4）＝a²+4a B、（a+4）（a﹣4）＝a²﹣16 C、（a+2）（a﹣2）＝a²﹣4 D、（a+2）²＝a²+4a+4

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8. 计算 $x^{3} \cdot y^{2} \cdot {(- x y^{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $x^{5} \cdot y^{10}$ B、 $x^{5} \cdot y^{8}$ C、 $- x^{5} \cdot y^{8}$ D、 $x^{6} \cdot y^{16}$

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9. 直线AB∥CD ， ∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）

A、23° B、42° C、65° D、19°

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10. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿折 $E F$ 折叠后， $E D$ 与 $B F$ 交于 $G$ 点，若 $∠ E F G = 50 °$ ，则 $∠ B G E$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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11. 两人练习跑步，如果乙先跑 $16$ 米，则甲 $8$ 秒钟可以追上乙，如果乙先跑 $2$ 秒钟，则甲 $4$ 秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑 $x$ 米，乙每秒钟跑 $y$ 米，则所列方程组应该是（）

A、 ${\begin{array}{l} 16 = 8 (x - y) \\ (2 + 4) y = 4 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 8 y = 16 \\ 4 x - 4 y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x + 16 = 8 y \\ 4 x - 4 y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x = 8 y + 16 \\ 4 x - 2 = 4 y \end{array}$

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12. 如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n.对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的大小. 其中会随点P的移动而变化的是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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二、填空题

13. 已知 $x$ ､ $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为．

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14. 计算： $- (- 3)^{100} \times {(- \frac{1}{3})}^{101} =$ ．

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15. 若 $b^{3 n} = 2$ ， $b^{9 n} =$ ．

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16. 若x²+2ax+16是一个完全平方式，则a=.

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17. 数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为．

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18. 如图， $A B / / D F$ ， $D E / / B C$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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19. 如图，将 $Δ A B C$ 平移到 $Δ A' B' C'$ 的位置（点 $B'$ 在 $A C$ 边上），若 $∠ B = 55 °$ ， $∠ C = 100 °$ ，则 $∠ A B' A'$ 的度数为.

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20. 观察下列各式及其展开式：
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
$(a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$
$(a + b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$
…
请你猜想 ${(a + b)}^{10}$ 的展开式第三项的系数是．

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三、解答题

21.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} y = 5 - x \\ x - 2 y = 2 \end{array}$ ．

(2)、计算 $0.2 5^{2020} \times 4^{2021} - 8^{100} \times 0 . 5^{300}$ ．

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22. 先化简，再求值： $3 (a + 1)^{2} - 5 (a + 1) (a - 1) + 2 (a - 1)^{2}$ ，其中 $a = 3$ ．

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23. 如图1，用4个相同边长是 $x$ 、 $y$ 的长方形和中间一个小正方形组成的大正方形．

(1)、若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则 $x - y$ 值为；则 $x + y$ 的值为；

(2)、若小长方形两边长为 $9 - m$ 和 $m - 4$ ，则大正方形的边长为；
若满足 $(9 - m) (m - 4) = 4$ ，则 $(9 - m)^{2} + (m - 4)^{2}$ 的值为；

(3)、如图2，正方形 $A B C D$ 的边长是 $c$ ，它由四个直角边长分别是 $a$ ， $b$ 的直角三角形和中间一个小正方形组成的，猜想 $a$ ， $b$ ， $c$ 三边的数量关系，并说明理由．

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24. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $C F ⊥ A B$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足分别为点F，E，求证： $F G / / B C$ ．

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25. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知30座客车租金为每辆220元，45座客车租金为每辆300元，问：

(1)、这批游客的总人数是多少？原计划租用多少辆30座客车？

(2)、若租用同一种客车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？

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