河北省秦皇岛市卢龙县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 将690万用科学记数法表示为（）

A、0.69×10⁷ B、69×10⁵ C、6.9×10⁵ D、6.9×10⁶

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2. 下列命题中是假命题的是（）

A、对顶角相等 B、同旁内角互补 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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3. 计算 ${(a^{2})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{6}$ C、 $a^{8}$ D、 $a^{4}$

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4. 若(m－3)⁰＝1，则m的取值为(　　)

A、m＜3 B、m＞3 C、m＝3 D、m≠3

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5. 如图，AC⊥BC，AC=4，点D是线段BC上的动点，则A，D两点之间的距离不可能是（）

A、3.5 B、4.5 C、5 D、5.5

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6. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、65°

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7. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O， $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $∠ A O E = 140^{\circ}$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）．

A、 $40^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $80^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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8. 小华在下列的计算中正确的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 $(- a + b) (- a - b) = b^{2} - a^{2}$ C、 $- a \cdot (a + b + 1) = - a^{2} + a b + a$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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9. 下列计算正确的有（）
① $3^{- 1} = - 3$ ， ② ${(- 2)}^{- 3} = \frac{1}{8}$ ， ③ ${(- \frac{3}{4})}^{- 2} = \frac{16}{9}$ ， ④ ${(π - 3.14)}^{0} = 1$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 计算（﹣1.5）²⁰¹⁸×（ $\frac{2}{3}$ ）²⁰¹⁹的结果是（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、﹣ $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ b x + a y = - 3 \end{array}$ 的解，则 $a + b$ 的值是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣5 D、5

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12. 已知多项式（x＋3）（x＋n）＝x²＋mx－21，则m的值是（）

A、－4 B、4 C、－2 D、2

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13.
某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）

A、甲种方案所用铁丝最长 B、乙种方案所用铁丝最长 C、丙种方案所用铁丝最长 D、三种方案所用铁丝一样长

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14. 已知a²+a﹣4=0，那么代数式：a²（a+5）的值是（ )

A、4 B、8 C、12 D、16

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二、填空题

15. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.

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16. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为米．

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17. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是．

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18. 若 $4 x^{2} - m x + 4$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值是．

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19. 若a^x=2，a^y=3，则a^2x+y= ．

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20. 将一副三角板如图放置，∠ECD=∠BAC=90°，使点A在DE上，BC//DE，则∠ACE的度数为．

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三、解答题

21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 4 + y \\ 2 x + 2 y = 0 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 2 x + 3 y = - 4 \end{array}$

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22. 计算：

(1)、（2a+5b）（2a-5b）-（a-3b）² ．

(2)、利用乘法公式进行简便计算： $2018 \times 2020 - 201 9^{2}$

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23. 已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠C与∠AED相等，理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°（                  ▲                  ），
∠1＋∠DFE＝180°（                  ▲                  ），
∴∠2＝                  ▲                  （                  ▲                  ），
∴AB $/ /$ EF（                  ▲                  ），
∴∠3＝∠ADE（                  ▲                  ）．
又∠B＝∠3（                  ▲                  ），
∴∠B＝∠ADE，
∴DE $/ /$ BC（                  ▲                  ），
∴∠C＝∠AED（                  ▲                  ）．

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24. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x＋a）（3x＋b）．甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x²－5x－6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x²＋7x＋6．求正确的a，b的值．

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25. 如图，①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形，再按照图②围成一个较大的正方形．

(1)、请用两种方法表示图②中阴影部分的面积（只需要表示，不必化简）；

(2)、比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系式？

(3)、请你用（2）中得到的等量关系解决下列问题：如果 $m - n = 4$ ． $m n = 12$ ，求 ${(m + n)}^{2}$ 的值.

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26. “重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样.已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元.

(1)、请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元；（列方程组求解）

(2)、为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯.若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算，请说明理由.

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