河北省邯郸市大名县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-03-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 6 \\ 2 y + z = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 13 \end{array}$

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2. 下列命题是假命题的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、若a=b，则a﹣3=b﹣3 C、所有的直角都是相等的 D、相等的角是对顶角

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3. 如图，在下列给出的条件中，能判定 $D F / / A B$ 的是（）

A、∠4＝∠3 B、∠1＝∠A C、∠1＝∠4 D、∠4+∠2＝180°

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4. $a^{5}$ 可以等于（）

A、 ${(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3}$ B、 $(- a) \cdot {(- a)}^{4}$ C、 $(- a^{2}) \cdot a^{3}$ D、 $(- a^{2}) \cdot {(- a)}^{3}$

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5. 图为“ $L$ ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，不正确的是（）

A、 $a b - c^{2}$ B、 $a c + (b - c) c$ C、 $b c + (a - c) c$ D、 $a c + b c - c^{2}$

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6. 在以下现象中，属于平移的是（  ）
①在荡秋千的小朋友；     ②电梯上升过程；
③宇宙中行星的运动；     ④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．

A、②④ B、①② C、②③ D、③④

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7. 式子 ${(- 3 x^{2})}^{2} \cdot (5 x^{2}) \cdot {(- 2 x)}^{3}$ 的运算结果正确的是（）

A、 $30 x^{9}$ B、 $30 x^{24}$ C、 $360 x^{9}$ D、 $- 360 x^{9}$

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8. 用加减消元法解方程 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 10 ① \\ 4 x - y = 15 ② \end{array}$ 时，最简捷的方法是（）

A、②×2+①，消去 $y$ B、②×2-①，消去 $y$ C、①×4-②×3，消去 $x$ D、①×4+②×3，消去 $x$

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9. 已知 $∠ A$ 的两边与 $∠ B$ 的两边分别平行，若 $∠ A$ 的度数比 $∠ B$ 的2倍少30°，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、30° B、50° C、30°或70° D、50°或70°

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10. 直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（）

A、18° B、32° C、48° D、62°

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11. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = k + 2 \\ 2 x + 3 y = k \end{array}$ 的解x与y的和为8，则k的值为（）

A、k=-2 B、k=10 C、k=4 D、k=2

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12. $a^{2} - M \cdot a b + 9 b^{2}$ 是一个完全平方式，则 $M$ 等于（）

A、 $\pm 6$ B、6 C、 $\pm 3$ D、18

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13. 下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（）

A、 $(2 x - 1) (- 1 + 2 x)$ B、 $(a b - 1) (a b + 1)$ C、 $(- 2 x - y) (2 x - y)$ D、 $(- a + 5) (- a - 5)$

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14. 如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠1=60°，则∠2等于（）

A、60° B、40° C、30° D、35°

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15. 已知： $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 5 = 0$ ，则x+y的值（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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16. 小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，已知N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元，则可供他选择的购买方案有（）

A、6种 B、5种 C、4种 D、3种

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二、填空题

17. 用科学记数法表示：﹣0.0000802＝．

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18. 如图，直线AB与CD相交于点O ， $O M ⊥ A B$ ，若 $∠ D O M = 55 °$ ，则 $∠ A O C$ =°．

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19. 若 $(2 x - a) (x + 1)$ 的积中不含 $x$ 的一次项，则a的值为．

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20. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(y - 2) (y^{2} + 2 y + 1) - y (y^{2} + 1)$

(2)、 $(m - 2 n) (m + 2 n) - {(m + 2 n)}^{2} + 8 n^{2}$

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22. 解方程：

(1)、 $\frac{x + 4}{4} + 1 = x - \frac{x - 5}{6}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 ， \\ x - 2 y = 8 . \end{array}$

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23. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.试说明：∠A=∠F.

请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.

解：∵∠AGB=∠DGF（__▲_）

∠AGB=∠EHF（已知），

∴∠DGF=∠EHF（_▲_），

∴DG∥_▲__（_▲__），

∴∠D=__▲_（两直线平行，同位角相等）

∵∠D=∠C（已知），

∴__▲__=∠C，

∴DF∥__▲__（_▲_），

∴∠A=∠F（_▲_）

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24. 如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形

(1)、求剪去正方形的面积；

(2)、求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．

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25. 甲、乙两位同学一起解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ c x - 3 y = - 2 \end{array}$ ，甲正确地解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙仅因抄错了题中的 $c$ ，而求得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 6 \end{array}$ ，

(1)、求原方程组中 $a ， b ， c$ 的值．

(2)、写出求原方程组解的过程．

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26. 如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°

(1)、请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；

(2)、若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=60°，求∠EAB的度数．

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27. 为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．

(1)、求x、y的值；

(2)、若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？

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